В направлении градиента

Рис..6. Расчет координат точек

Значение коэффициента регрессии равно тангенсу угла между линией регрессии и осью данного фактора. Если его умножить на интервал варьирования, который является прилежащим катетом в прямоугольном треугольнике ОАВ , то получится значение; равное размеру противолежащего катета , который и дает координаты точки, лежащей на градиенте.

Приведем краткий вывод основных соотношений для движения в направлении градиента функции отклика. Пусть функция отклика имеет вид полинома

y=b₀+b₁х₁+b₂х₂+…+b_Kx_K.

Вектор-градиент этой функции в начале координат, т.е. при х₁=0, х₂=0…x_K =0, запишем так:

 

Уравнение прямой линии, проходящей в факторном пространстве через начало координат параллельно вектору-градиенту в той же точке, имеет вид

x_i=λb_iпри i=1,2,…,к.. (6.16)

Кодированные переменные x_i(i=1,2,…,к)связаны с натуральными переменными x₁,x₂,…,x_K формулой (6.1).Тогда из равенства (6.16) получим

при i=1,2,..k. (6.17)

Уравнение прямой (6.17) лежит в основе метода крутого восхождения. Точки с координатам x₁,x₂,…x_K удовлетворяющие этому уравнению, находятся на линии крутого .восхождения. Меняя значения параметра k, можно найти координаты нескольких точек, лежащих на данной линии. В соответствии с методом крутого восхождения отыскивается такая точка на линии, выраженной уравнением (6.17), которой отвечает максимальное значение величины .