Пирамида

Рисунок 4.3 Построение изометрии пятигранной призмы

Рисунок 4.2 Построение изометрии шестигранной призмы

Рисунок 4.1 Комплексный чертеж призмы

Призма

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕКИХ ТЕЛ

Рисунок 3.4 Виды аксонометрических проекций

Изометрическая проекция (рис. 3.4 а) – это вид аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120^о друг к другу. Коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы – 0,82. Для упрощения при построении изометрических проекций коэффициент искажения не вводится и отрезки, параллельные осям, откладываются действительной длины.

Фронтальная диметрическая проекция (рис. 3.4 б) – ось х располагают горизонтально, а ось у - под углом 45°. Отрезки по осям х и z откладывают без искажения, а коэффициент искажения по оси у принимают равным 0,5.

Построение фронтальной проекции шестигранной призмы:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 на горизонтальной проекции(рис.4.1) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим отрезок 6'-3' – фронтальную проекцию нижнего основания призмы.

2) Из точек 6', 1'(5'), 2(4')' , 3', вверх откладываем четыре ребра, равные высоте призмы, и чертим отрезок 6₁'-3₁' - фронтальную проекцию верхнего основания призмы (в скобках обозначают невидимые точки).

Построение профильной проекции призмы:

1) Переносим с помощью линий связи координаты y вершин шестиугольника -точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.1 а) - с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Переносим с помощью линий связи координаты z нижнего и верхнего оснований призмы с фронтальной проекции на профильную проекцию и чертим профильные проекции нижнего основания призмы – отрезок 5''-1'' и верхнего основания призмы – отрезок 5₁''-1₁''.

3) Чертим профильные проекции ребер – вертикальные отрезки 5''-5₁'', 1''-1₁'', 6''-6₁''.

Построение проекций точек на поверхности призмы:

На рисунке 4.1 заданы фронтальные проекции точек А и В:точка а' расположена на ребре 1'-1₁', а точка b' – на передней грани.Горизонтальная проекция точки А - точка а - будет совпадать с точкой 1, а профильная проекция - точка а'' -находится на ребре 1''-1₁'' и строится с помощью линий связи.

Профильная проекция точки В - точка b'' - расположена на профильной проекции передней грани –1''-1₁''. Горизонтальная проекция точки В - точка b- расположена на горизонтальной проекции передней грани и строится с помощью линий связи.

Построение изометрии шестигранной призмы:

Все отрезки, параллельные на комплексном чертеже координатным осям х, у, z,откладываются на изометрической проекции также параллельно соответствующим осям. Длины этих отрезков измеряются на комплексном чертеже и переносятся на изометрическую проекцию в натуральную величину.

 

1) На проецирующих плоскостях чертим две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.2 б).

2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.

3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки Оc и Оd .

4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки

2, 3 и 5, 6.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Длины отрезков О1= О4, Оc = Оd,

c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 4.2 а).

6) Из вершин шестиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, уили z. (рис. 4.2 б). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.

Построение изометрии пятигранной призмы:

1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.3 б).

2) От точки О на оси симметрии пятиугольника откладываем отрезки Оd , Оc и О1.

3) Через точки c и d , лежащие на оси симметрии проводим линии, параллельные другой оси.

4) На полученных линиях от точки d откладываем отрезки d3 и d4, а от точки c откладываем отрезки c2 и c5.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, и 5.

Длины отрезков О1 , Оc , Оd, c2 = c5 , d3 = d4 берем с комплексного чертежа (рис. 4.3 а).

6) Из вершин пятиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, уили z. (на рисунке 4.3 в – параллельные оси z). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁ вершин другого основания призмы.

 

в)

б)

а)

Построение изометрии точек на поверхности призмы

Изометрия точек строится по их координатам, взятым с комплексного чертежа. На рисунке 4.3, в точка А построена по координатам y и z.

1) От точки О отложим расстояние n (координата y точки А, взятая с комплексного чертежа, рис. 3.4, б), и проведем прямую, параллельную оси х, получим точку а.

2) Из точки а отложим вверх расстояние h (координата z точки А, взятая также с комплексного чертежа, рис. 3.4, б) и получим точку А.

Построение фронтальной проекции пирамиды:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 4.4, а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1'– 4'.

2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s– проводим вертикальную линию связи и от отрезка 1'– 4' откладываем высоту пирамиды, получаем точку s' – фронтальную проекцию вершины.

3) Строим фронталь­ные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s' с точками 1', 6'(2'), 5(3'), 4'.

Построение профильной проекции пирамиды;

1) Координаты y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.4, а) и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Координаты z основания и вершины пирамиды - точки s' -переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию.

3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2''- 6'' и вершины – точку s''.

4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s''с точками 2''(3''), 1''(4''), 6''(5'').

б)

а)