Постановка задачи и исследование операции

Терминология и принципы исследования операций

Полные системы ФАЛ

Система ФАЛ {f₁, f₂,…, f_n} называется полной в некотором классе функций, если любая функция из этого класса может быть представлена суперпозицией этих функций.

Система ФАЛ, являющаяся полной в некотором классе функций, называется базисом.

Минимальным базисомназывается такой базис, для которого удаление хотя бы одной из функций f_i, которые его образуют, превращает эту систему функций в неполную.

Любая функция может быть представлена с помощью элементарных функций {¬, &, Ú}. Эта система ФАЛ образует универсальный базис.

Наиболее популярными в алгебре логики являются базисы{Ú,¬},{&,¬},{¯},{|}, которые являются минимальными.

 

Операция – всякое мероприятие (либо система действий) объединены единым замыслом и направлены на

Оптимальное решение – решение, которое при заданных условиях позволяет сформировать наиболее выгодное мероприятие.

Решение может быть удачным и неудачным.

В результате исследований можно получить неоднозначную область решения, внутри которой все мероприятия максимально выгодные, такая область называется областью альтернативных решений.

Элементы решения – это совокупность параметров образующих решение.

 

 

После составления идейной модели исследуя операции для косвенного обоснования решений следует постановка либо составление математической модели этой системы.

Для этого с использованием определенного математического аппарата явление (операция) схематизируется и представляется в виде набора математических выражений либо ограничений включая в себя все элементарные решения. Главной особенностью математической модели является то, что она должна отражать только важнейшие черты операций, то есть должны быть учтены существующие факторы от которых в наибольшей степени зависит успех операции.

В зависимости от того, какой математический аппарат был использован при построении модели, они могут быть: аналитическими, статистическими, стахостическими (основаны на вероятности).

Для сравнения эффективность решений используют количественный критерий, называемый показанием эффективности целевой функции.

В качестве показателей эффективности могут выступать: затраты на выполнение, себестоимость, расстояние.

Типы задач исследованных операций:

· прямые;

· обратные

Прямые отвечают на вопрос: “Какой эффект будет от конкретного решения?”

Обратные требуют определения решения при котором эффект максимален (показывает превращение в минимум, либо в максимум, в зависимости от постановки задачи)

Показатель эффективности зависит от разных факторов

где - заранее известные факторы, условия на которые мы не влияем;

- элементы решения (факторы), которые выбираются нами

Для наших задач:

· требуется так спланировать строительство, что бы закончить как можно скорее. Естественный показатель эффективности: было бы время завершения стройки, если бы оно не было связано со случайными факторами, поэтому показатель эффективности можно выбрать среднее ожидаемое время окончания времени стройки (время стремится к минимуму).

· в качестве показателя эффективности можно взять среднее ожидание прибыли (Р → мах).

В стохастических задачах в качестве эффективности принимают математическую комбинацию:

где - случайные величины с известными характеристиками

Если параметры (вероятностные характеристики) нам не известны, то задачи называются с дурной неопределенностью.

Наиболее оригинальным методом с дурной неопределенностью является метод экспертных оценок. Заключается в том, что собирается материал с наиболее вероятными значениями (с точки зрения экспертов) затем данный математическое переобращение в статические данные, которые в последствии можно использовать в качестве параметров при решений данной задачи.

В случае если нет возможности собрать статистические данные, то используют “адаптирующиеся алгоритмы”, которые улучшают решение в процессе выполнения операции.

На практике часто встречаются задачи в которых невозможно однозначно определить показатель эффективности. Такие задачи называются многокритериальными.

При решении таких задач иногда пользуются обобщительными показателями эффективности, которые представляют собой дробь в числителе, который находит частные показатели эффективности требующие, к примеру максимизации, а в знаменателе – требующие минимизации либо наоборот.

Важно отметить, что однозначных методик решения многокритериальных задач не существует, а решение в каждом случае по определенному алгоритму.

Особое место в исследуемых операциях занимает математическое программирование, которое а зависимости от того, каким образом заданная целевая функция подразделяется на линейное программирование, нелинейное, динамическое и стохастическое.