Сочетания с повторениями.
Пусть А = {a1, a2,…, an}, где a1, a2,…, an - “представители” 1-го, 2-го, … n-го типа элементов. Объектов каждого типа имеется в неограниченном количестве, элементы одного типа неразличимы между собой.
Сочетания с повторениями отличаются составом элементов, входящих в выбираемое множество. Порядок элементов не имеет значения. Имеет значение, сколько элементов каждого типа вошло в сочетание.Рассмотрим определенное сочетание.
Пусть в него входят: r1 объектов 1-го типа,
r2объектов 2-го типа,
. . . . . . . . .
rn объектов n-го типа; .
Некоторые ri могут быть равны 0. Сочетанию можно поставить в соответствие следующую схему:
Вертикальные черточки отделяют элементы одного вида от элементов другого вида. Если элементов какого-либо вида нет, две черты будут рядом. Количество черточек равно (n-1). Каждому сочетанию с повторениями соответсвует схема и наоборот, каждая подобная схема соответствует некоторому сочетанию с повторениями.
Количетво сочетаний с повторениями из n по m равно числу таких схем.
Всего в схеме (n -1)+m объектов, (n -1) – черточек и m – нулей. Число схем равно числу различных перестановок из (n + m–1) – элементов, среди которых (n– 1) – одинаковых “|” и m – одинаковых “0”.
Например: