Соединения с повторениями

 

До сих пор рассматривали соединения из множеств, состоящих из различных элементов. Часто на практике имеют место случаи, когда среди рассматриваемых элементов есть одинаковые.

 

Пусть дано множество А, состоящее из n элементов, в которомn₁элементов принадлежит первому типу; n₂ элементов принадлежит второму типу элементов,n_k - k-тому типу.Элементы одного и того же типа неразличимы между собой.

Спецификацией множества Аназывается набор (n₁,n₂, … ,n_k).

Следствие:

Если множество А, | А | = n, состоит из объектов 2 типов: m-одного типа, (n – m) –другого:

.

В общем случае:

.

Например:

Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 12341234?

Решение:

В числе 8- чифр: две-“1”; две-“2”; две-“3”; две-“4”. .

Например:

Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова “Миссисипи”?

Решение:

Всего в слове 9 букв, из них – 4 буквы “и”, три буквы ”с”, одна буква ”м” и одна буква ”п”.