Свойства числа сочетаний

Сочетания без повторений

Сочетанияиз n по m– набор из m элементов n-элементного масива, без учета порядка элементов в наборе.

Сочетание –произвольное (неупорядоченное) m-подмножество из n элементов.

Различныесочетания отличаются составом элементов, но не их порядком.

1)Þ ;

;; ;при m £ 0 и m ³n .

2) Симметричностьчисла сочетаний:.

3)Правило Паскаля:

Для числа сочетаний из n по m справедливо следующее рекурентное cоотношение: .

4) Бином Ньютона:

При a = x = 1, ,

, k = 0,1… n - биноминальные коэффициенты .

Например:

A={1,2,3}

Сочетания из 3 по 2 : {12, 31, 32}.