Сложение колебаний одинакового направления

Решение ряда вопросов, в частности сложение нескольких колебаний одинакового направления значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой. Возьмем ось, которую обозначим буквой X (рис. 6.4). Из точки О, взятой на оси, отложим вектор длины а, образующий с осью угол a. Если привести этот вектор во вращение с угловой скорость w₀, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси X в пределах от –а до +а, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону (6.1). Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонический колебания с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:

x₁ = а₁cos(w₀t +a₁),

x₂ = а₂cos(w₀t +a₂) .

Результирующее колебание есть:

х = х₁ + х₂. (6.23)

Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. 6.4. Результирующий вектор a вращается с той же угловой скоростью w₀, как векторыа₁и а₂,так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой w₀, амплитудой а и

x = аcos(w₀t +a). (6.24)

Рис. 6.4

Необходимо определить амплитуду а и фазу a. Из рис. 6.4 видно, что

(6.25)

Здесь мы воспользовались теоремой косинусов. Далее из рисунка находим

. (6.26)