Второй закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета. Закон инерции

Глава 2 Динамика материальной точки

Относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно Земли она движется по сложной кривой, называемой циклоидой.

Среди всевозможных систем отсчета существуют такие, относительно которых движение тел оказывается особенно простым. В частности тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем без ускорения, т. е. прямолинейно и равномерно. Эти особенные системы отсчета называются инерциальными. Существование инерциальных систем установлено из опыта и представляет собой закон природы.

Инерциальных систем существует бесчисленное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы поступательно с постоянной скоростью, является также инерциальной.

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета Ньютон сформулировал в виде закона инерции или первого закона Ньютона:

всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы.

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел.

Масса есть мера инертности тела. Под инертностью понимают неподатливость тела действию силы, т. е. свойство тела противиться изменению скорости под воздействием силы.

Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость

. (2.1)

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

(2.2)

Соотношение (2.2) называется уравнением движения частицы или основным уравнением динамики материальной точки.

Подставляя в формулу (2.2) выражение для импульса (2.1), получим, что

Наконец, приняв во внимание, что для материальной точки m = const, а - ускорению частицы, придем к соотношению

. (2.3)

Это вторая формулировка второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, действующей на частицу.

Если на тело действуют несколько сил, то под F в формулах (2.2) и (2.3) подразумевается их результирующая (т. е. векторная сумма сил).

Надо иметь в виду, что законы Ньютона возникли в результате обобщения данных большого числа опытов и наблюдений и, следовательно, являются экспериментальными законами.

Спроектируем векторы, фигурирующие в формуле (2.3), на координатные оси x, y, z. В результате получим три скалярных уравнения:

(2.4)

которые эквивалентны векторному уравнению (2.3). Спроектировав векторы а и F на произвольное направление, заданное осью, которую мы обозначим, скажем, буквой l, получим уравнение

ma_l = F_l. (2.5)

Единицей силы является 1 Н = 1 кг · м/с².