Удельная электрическая проводимость

Зонная структура классических полупроводников

 

Изолированный атом характеризуется энергетическим спектром, состоящим из оболочек и подоболочек, а они в свою очередь – из дискретных энергетических уровней (рис. 2.4а). Валентные электроны находятся на самых высоких уровнях, если они покинут эту оболочку, то произойдет отрыв электрона и ионизация ядра. На каждом уровне находятся два электрона в соответствии с принципом Паули. Возьмем два таких атома и начнем их сближать. Уровни в оболочках этих атомов сместятся относительно друг друга, образуя как бы два гребешка. Если таких атомов много, то расстояние между уровнями в оболочках будет порядка 10^-17 эВ, и оболочки можно рассматривать уже как оболочки одной гигантской молекулы (рис. 2.4б). Все внутренние оболочки полностью заполнены. Верхняя оболочка при тоже заполнена, а следующая полностью пустая. Самая верхняя заполненная оболочка называется валентной зоной, а следующая – зоной проводимости (рис. 2.5). Эти две зоны и играют основную роль в полупроводниках. Между ними – запрещенная зона. Все другие, более глубокие зоны, оказываются экранированными валентной зоной и в процессах не участвуют. С точки зрения зонной теории полупроводники отличаются от металлов и диэлектриков лишь шириной запрещенной зоны. У металлов валентная зона (ВЗ) и запрещенная зона (ЗЗ) сливаются, у диэлектриков ЗЗ значительно больше, чем у ПП. Так, для Si ЗЗ - 1,2 эВ, для Ge - 0,62 эВ, а у диэлектриков > 3 эВ.

Если в полупроводниках есть примеси, то они не образуют энергетических зон (т.к. атомов примеси значительно меньше, чем атомов основного вещества), а образуют энергетические уровни. На зонной диаграмме они обозначены как Wи W.

Введем некоторые обозначения: граница зоны проводимости – , валентной зоны , уровни доноров , уровни акцепторов , концентрация атомов доноров , акцепторов . При электроны отрываются от доноров и становятся свободными. С точки зрения зонной диаграммы это соответствует появлению электрона в зоне проводимости, где он может свободно перемещаться с уровня на уровень и по координате х. Донор становится ионом. Валентные электроны переходят на уровни акцепторов. В валентной зоне образуются свободные дырки, которые тоже могут двигаться по зоне. Атомы акцепторов становятся отрицательными ионами.

Возникновениесобственнойпроводимости соответствует переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости, в результате возникают свободные дырки в валентной зоне и электроны в зоне проводимости, т.е. пара носителей.

Всякий переход носителя энергии на более высокий уровень – это переход в возбужденное состояние. Растратив за какое-то время избыточную энергию, носители возвращаются на свои места. Происходит уничтожение пары электрон – дырка. Этот процесс называют рекомбинацией.Рекомбинация может идти не только межзонная (переход электрона из зоны проводимости сразу в валентную зону), но и через уровни, расположенные недалеко от середины запрещенной зоны. Эти уровни называют ловушками.Причем считается, что рекомбинация через ловушки более вероятна, чем межзонная. Уровень ловушек может давать, например, золото. Время, в течение которого носитель участвует в процессах переноса заряда, называют временем жизни.По-другому, это время от генерации до рекомбинации носителей. Это очень условно и приближенно, т.к. носитель может быть захвачен ловушкой, но рекомбинации не произойдет, а он вновь вернется в зону проводимости. В общем, весь механизм в том виде, как мы его рассматриваем, очень и очень упрощен и дается лишь для понимания процессов. Обозначают – время жизни электронов, – время жизни дырки.

Когда стали определять зависимость концентрации носителей от температуры, то оказалось, что в области низких температур происходит рост концентрации по причине ионизации примесей. На рис. 2.6а показан случай с электронным ПП. В области II изменений нет. Вся примесь ионизирована. Температура – температура полной ионизации примесей. В области III наблюдается резкий рост концентрации носителей. Эта область соответствует появлению (генерации) собственных носителей. – температура возникновения собственной проводимости. Следует отметить, что наклон отрезка строго соответствует энергии, необходимой для образования свободного носителя (собственного или примесного). Следует также отметить, что если образовался свободный носитель (появился, например, электрон в зоне проводимости), то сказать о его природе, т.е. откуда он взялся, уже не представляется возможным, т.к. все электроны, собственные или примесные, подчиняются одним и тем же законам и описываются, следовательно, общими уравнениями. То же относится и к дыркам.

 

 

Мы уже упоминали понятие удельного электрического сопротивления и обратной ему величины – удельной электрической проводимости. Когда сняли зависимость проводимости от температуры, то получили показанный на рис. 2.6б график. В области малых и больших Т он точно совпадал с графиком и отличался лишь в области II. Объясняется это тем, что пропорциональна концентрации, заряду и еще одной величине – : . Величину назвали подвижностью, т.е. скоростью движения носителя в электрическом поле единичной напряженности. Размерность подвижности м²/сВ. Для дырочного полупроводника . В общем случае . Для собственного полупроводника . Спад проводимости от температуры Т на графике объясняется зависимостью подвижности от температуры.

И в заключение о температурах и . В общем случае они зависят от концентрации примесей и от вещества примеси. Например, для ГЭС с cм³ °К, а °К.

Это очень важно: рабочий диапазон всех полупроводниковых приборов соответствует постоянной концентрации свободных носителей.