Методы расчета плоских размерных цепей

Размерные цепи, их определение, виды

Размерной цепью называется совокупность размеров деталей в изделии или совокупность обрабатываемых размеров в детали, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной точностной задачи. Различают линейные, плоские и пространственные размерные цепи.

Размерную цепь называют линейной, если все ее звенья являются линейными, параллельными один другому размерами, которые могут быть спроектированы без изменения на две или несколько параллельных линий. Размерную цепь называют плоской, если все или часть ее звеньев не параллельны, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Размерную цепь называют пространственной, если все или часть ее звеньев не параллельны одно другому и находятся в различных непараллельных плоскостях.

В практике чаще всего встречаются линейные размерные цепи. Решение простейших размерных цепей для диаметральных размеров сопрягаемых поверхностей, состоящих из трех звеньев: диаметр вала, диаметр отверстия и зазор (натяг), в настоящее время разработаны наиболее полно. При назначении диаметральных допусков конструктору практически не требуется выполнять расчеты, поскольку эти допуски регламентированы системой допусков и посадок. Установление же допусков на недиаметральные размеры, особенно в случае многозвенной цепи, более сложно и требует расчета размерной цепи. Точность расчета размерной цепи существенно влияет на выбор метода сборки изделий.

Размерная цепь в сборочном чертеже, размеры которой принадлежат разным деталям, называется сборочной (рис. 4, а). Размерная цепь, определяющая относительное положение и точность поверхности у одной детали, называется подетальной (рис. 4, б).

 

Рис. 4. Схемы размерный цепей:

а – сборочная; б – подетальная

 

В цепи различают следующие звенья: составляющие (А₁…А₄), замыкающее (А_D), которое получается последним при изготовлении детали или при сборке сборочной единицы изделия.

Составляющие звенья бывают увеличивающие, с возрастанием которых увеличивается замыкающее звено (А₁), и уменьшающие, с ростом величины которых замыкающее звено уменьшается (А₂…А₄).

Размерную цепь условно изображают замкнутым контуром в виде безмасштабной схемы. На схеме увеличивающие размеры показаны стрелками, направленными вправо, а стрелки уменьшающих размеров направлены влево.

Функциональная связь между сборочными и составляющими размерами деталей сопряжения в общем виде выражается уравнением

, (1)

где N – сборочный размер; l₁, l₂, l₃, …, l_n – составляющие размеры.

Различают два метода расчета плоских размерных цепей: проектный и проверочный. Проектный метод расчета сводится к вычислению допусков составляющих размеров l_ix по известным числовым значениям номинала и допуска сборочного размера N. Таким образом, уравнение принимает вид

.

Расчет может быть произведен на основании обеспечения как полной, так и неполной взаимозаменяемости. Полная взаимозаменяемость характеризуется уравнением

, (2)

где ITN – поле допуска сборочного размера; IТl_i – поле допуска составляющего размера; n – число составляющих звеньев размерной цепи.

Неполная взаимозаменяемость характеризуется условием

.

Методика проектного расчета заключается в определении шероховатости поверхностей (размеров) деталей рассматриваемого сопряжения исходя из допуска на сборочный размер.

На рис. 5 показана размерная цепь сопряжения, на размеры деталей которой должны быть установлены допуски и отклонения. Для нормальной работы конструкции необходимо выдержать размер N с заданными отклонениями, числовые значения которых оговорены на чертеже.

 

Рис. 5. Расчетная схема размерной цепи

 

Уравнение этой размерной цепи имеет вид

.

Решить полученное уравнение можно при условии, что поверхности всех размеров рассматриваемого сопряжения имеют одинаковую шероховатость.

Проверочный метод расчета сводится к вычислению номинала и допуска сборочного размера N по известным числовым значениям составляющих размеров l₁, l₂, l₃, …, l_n. При этом уравнение (1) примет вид

.

Этот расчет проводят двумя способами: максимума-минимума и вероятностным. Расчет на максимум-минимум рассмотрим на примере размерной цепи, изображенной на рис. 4, а.

Номинальное значение замыкающего звена А_D этой цепи равно разности между суммой номинальных значений увеличивающих звеньев А₁ и суммой номинальных значений уменьшающих звеньев А₂, А₃ и А₄:

.

Приняв А₁ = 80 мм, А₂ = 70 мм, А₃ = 3 мм; А₄ = 2 мм, получим

АD = 80 – (70 + 3 + 2) = 5 мм.

Верхнее отклонение замыкающего звена равно разности между суммой верхних отклонений увеличивающих звеньев и суммой нижних отклонений уменьшающих звеньев:

.

Приняв предельные отклонения для звеньев , получим

мм.

Нижнее отклонение замыкающего звена равно разности между суммой нижних отклонений увеличивающих звеньев и суммой верхних отклонений уменьшающих звеньев

.

Допуск замыкающего звена равен сумме абсолютных значений допусков всех составляющих звеньев, определяемой по формуле (2). Следовательно, замыкающее звено воспринимает все погрешности составляющих звеньев, поэтому в качестве замыкающего звена необходимо выбирать менее ответственный размер.

Размер замыкающего звена

мм.

С целью проверки определим допуск замыкающего звена

.

Средний допуск на размеры составляющих звеньев

мм.