Лекция 3.
Рассмотрим некоторые свойства четных и нечетных функций.
1) Если А(х)-четная функция, т. е. А(х)=А(-х) (например А(х)=х2), то
.
2) Если А(х)- нечетная функция, т.е. А(х)=-А(-х) (например А(х)=х),
то 
.
Если расположить полюс посередине (
; 
) стержня, тогда, используя свойство нечетной функции, можем записать
; 
.
Значит, если прямолинейный стержень имеет постоянное сечение по длине стержня, а полюс расположен посередине и при этом жестко связан с незакрепленным концом стержня, то матрица податливости имеет диагональную форму.
В случае диагональной матрицы податливости имеем перемещение полюса только в направлении действия силы.
Для упругих элементов постоянного сечения в случае расположения полюса в точке, совпадающей с центром недеформированного стержня, получаем:
; 
;
; 
; 
;
; 
.
Система координат, в которой матрица податливости упругого элемента имеет диагональную форму, носит название системы нормальных координат.
В системе нормальных координат при действии в полюсе обобщенной силы, перемещение происходит только в направлении действия силы
.
Пример:
Определим элементы матрицы податливости УЭ постоянного сечения в системе координат, относительно осей и центра которой УЭ обладает симметрией.
Для данного УЭ матрица податливости будет иметь диагональную форму.
; 
; 
; 
; 
,
; 
; 
;
; 
; 
;
- матрица жесткости
Для диагональной матрицы жесткости
.
Обозначим элементы диагональной матрицы жесткости
;
; 
; 
;
; 
; 
.