Лекция 2
Вернемся к выражению (1.4):
. (2.1)
Умножим левую и правую части выражения (2.1) на
. (2.2)
Тогда,обозначив матрицу жесткости, получим уравнение равновесия в матричном виде
, (2.3)
где ; .
Здесь - минор матрицы (определитель подматрицы, которая получается из данной матрицы вычеркиванием -ой строки и -го столбца).
Пример расчета матрицы податливости прямолинейного стержня:
;
где .
В рассматриваемом случае
.
1. Рассмотрим случай, когда i = 1.
2. Рассмотрим случай, когда і = 2
3.Расмотрим случай, когда і = 3:
; .
4.Рассмотрим случай, когда і = 4:
.
5.Рассмотрим случай, когда і = 5:
6. Рассмотрим случай, когда і = 6:
Тогда согласно формуле (1.6) получаем:
; ; ;
; ;
; ; .
Рассмотрим матрицу податливости прямолинейного упругого элемента, имеющего переменное по длине сечение. Упругий элемент состоит из двух участков: М и Э.
Рассматриваем матрицу податливости в системе координат Oxyz.
- площадь поперечного сечения инерционной массы;
- площадь поперечного сечения упругого элемента;
;
;
; ;
; ; ; .