Удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел.

Удар – это столкновение двух или более тел при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе в телах возникают столь значительные силы, что внешними силами можно пренебречь. Соударяющиеся тела можно тогда считать замкнутой системой и применять к ним законы сохранения импульса и энергии.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль линии, соединяющей их центры. Удар называется абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как единое целое, то есть с одной скоростью.

Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникающая в теле деформация полностью исчезает, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до столкновения снова превращается в кинетическую энергию.

Пусть два шара массами и движутся со скоростями и .

1). Абсолютно упругий центральный удар.

Согласно закону сохранения импульса

(1)

Закон сохранения энергии

(2).

Перепишем (1) в виде

(3)

а (2) в виде

(4)

или

Разделив последнее выражение на (3), имеем

Выразив из этого выражения

(5)

и подставив его в (3), получим

.

Отсюда

.

а с учетом (5)

.

2) Абсолютно неупругий центральный удар

Тело испытывает необратимую деформацию. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (тепло). Закон сохранения механической энергии не выполняется, а закон сохранения импульса выполняется. Оба тела движутся с одинаковой скоростью. При неупругом ударе систему двух тел можно рассматривать как диссипативную.

Из закона сохранения импульса имеем

или

или

Суммарная кинетическая энергия уменьшается. Так как часть ее переходит в тепло. Происходит рассеяние энергии. Ее уменьшение можно рассчитать


Лекция 5.
Динамика вращательного движения твердого тела.

1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Кинетическая энергия.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси О-O1.

 

Выделим точку с массой . Она движется по окружности радиуса . Скорость ее Угловая скорость для всех точек тела одинакова. Кинетическая энергия точки с массой .равна

(1)

Введем обозначение

(2)

- момент инерции материальной точки с массой относительно оси О-О1. С учетом (2) выражение (1) принимает вид

(3)

Кинетическую энергию всего тела можно найти сложив энергии всех точек, составляющих твердое тело

(4)

Величина (5)

- момент инерций твердого тела относительно оси О-О1.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

.

Сравнивая полученное выражение с кинетической энергией поступательного движения (), следует что момент инерции вращательного движения – мера инертности тела. В случае катящихся тел, например шара или цилиндра, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где - масса катящегося тела, - скорость центра масс тела, - момент и

инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс.