Передаточная функция асинхронного электродвигателя

Уравнения состояния и структурная схема асинхронного электродвигателя


Заменяя токи в выражении (9.5) получаем

 

Систему уравнений АД (9.1) - (9.5) представим записанной в форме Коши, одновременно заменяя токи обмоток через функции потокосцеплений. Из системы уравнений (9.2) находим

 

Подставляем полученные значения токов и момента в уравне­ния (9.1) и (9.3), обозначая

 

Получаем

 

 

Уравнения (9.8)-(9.9) можно рассматривать как уравнения состояния АД. В качестве переменных состояния здесь выступают проекции потокосцеплений на ортогональные оси и угловая частота вращения ротора. Внешними воздействиями на двигатель являются напряжения статора (образующие вектор управления) и момент сил сопротивления (вектор возмущений). Так как уравнения (9.8) - (9.9) нелинейны (содержат произведения переменных состояния) и реше­ния в общем виде не имеют переходные процессы АД исследуют обычно моделированием на ЭВМ. Для удобства составления алго­ритма моделирования уравнения равновесия напряжений можно за­писать в матричной форме.

 

 

Структурную схему АД можно построить, если перейти от системы дифференциальных уравнения (9.8)-(9.9) к операторным уравнениям. Для удобства изображения структурной схемы вводим следующие обозначения

 

 

 

Структурная схема АД представлена на рис.9.2,

 


 

Рассмотрим динамику работы АД при управлении напряже­нием, подаваемом на обмотку статора. Электромагнитными пере­ходными процессами пренебрегаем и рассматриваем только элек­тромеханический процесс, В общем виде момент вращения электро­двигателя является функцией частоты вращения и напряжения на зажимах обмотки статора, а статический момент сопротивления за­висит от частоты вращения. Уравнение движения

 

 

Изменение напряжения, подаваемого на обмотку статора, на AU вы­зывает соответствующие изменения моментов и частоты вращения:

 

 

В этих выражениях

 

 

Подставляем полученные выражения в (9.12),получаем

 

 

Разделим все члены уравнения (9.13) на множитель (¶Mст /¶ W - ¶M/¶ W) и введем следующие обозначения:

JS /(¶Mст /¶ W - ¶M/¶ W) = Тэм - электромеханическая посто­янная времени переходных процессов,

(¶M/¶U) /(¶Mст /¶ W - ¶M/¶ W) = kдв - коэффициент передачи электродвигателя. Получаем

 

Полученное дифференциальное уравнение движения ротора переводим в операторную форму заменой мгновенных значений ве­личин их интегральными отображениями и оператора на опера­тор Лапласа . Получаем

 

 

При единичном сигнале , . Таким образом, передаточная функция АД при управлении напряжением, подаваемом на обмотку статора, имеет вид

 

 

Следует иметь в виду, что kдв и Тэм переменные параметры, значения которых зависят от точки на механической характеристике, около которой происходит регулирование.

Передаточная функция АД при частотном регулировании. Получить точное выражение передаточной функции АД, отражаю­щей электромагнитные и механические переходные процессы при частотном регулировании, не представляется возможным, потому что имеют место существенные нелинейности, связанные с преобра­зованием управляющего сигнала в частоту напряжения, питающего электродвигатель. Вопрос осложняется также наличием двух конту­ров регулирования по двум взаимосвязанным входам - амплитуде и частоте напряжения. Попытки аналитического выражения процессов при изменении частоты питающего напряжения далеко нельзя счи­тать завершенными и даже полностью разрешимыми /60/. Поэтому для электроприводов с частотным управлением особое значение имеют методы моделирования на ЭВМ.

С перечисленными ниже допущениями делается вывод передаточной функции частотно регулируемого асинхронного элек­тропривода. Рассматривается ненагруженная машина с Мст = 0. Это позволяет принять установившиеся значения токов ротора равными нулю , . Вводится расчетный намагничивающий ток

 

 

Считают, что намагничивающий ток, как при холостом ходе, так и под нагрузкой содержит только реактивную составляющую. При малых изменениях частоты напряжения будет изменяться только активная составляющая тока ротора, реактивной составляю­щей пренебрегают. Пренебрегают величинами второго порядка ма­лости. Таким образом, исследуется вращение ротора в магнитном поле постоянной амплитуды, вращающемся с заданной частотой при скачкообразном изменении частоты питающего напряжения. Пере­даточная функция при принятых условиях

 

 

 

где a= r2 /sL2; b = Lm /sL2; d = 2 J/(3 p2 Lm); Imb0 -установившееся значение тока намагничивания.

Передаточная функция АИД. Передаточная функция АИД имеет вид (9.16) с учетом того, что коэффициент передачи и элек­тромеханическая постоянная времени зависят от коэффициента управления , равного отношению напряжения управления к напря­жению возбуждения (Расчётная схема АИД приведена на рис. 9,15). Рекомендуются следующие зависимости

 

 

где Т0 = JSW0 / Мп - электромеханическая постоянная времени при коэффициенте управления .