Статистическое распределение выборки.

Статистическим распределением выборки или вариационным рядом называется перечень вариант (в возрастающем порядке) и соответствующих им частот (относительных частот). При этом вариантаминазываютсявсевозможные значения генеральной совокупности.

Например, пусть рассматривается выборка, причем: признак Х₁ встречается n₁ раз; признак Х₂ встречается n₂ раз; …; признак Х_k встречается n_k раз.

Если количество вариантов слишком велико или близко к объему выборки, то целесообразно составить вариационный ряд по группированным данным.

Таблица. Группированный статистический ряд

Номер интервала	Границы интервала	Середина интервала	Частота	Относительная частота	Ордината гистограммы
n
	12,4438	12,98409091	12,71394545		0,041667	0,077118948
	12,98409091	13,52438182	13,25423636		0,05	0,092542738
	13,52438182	14,06467273	13,79452727		0,058333	0,107966528
	14,06467273	14,60496364	14,33481818		0,133333	0,246780634
	14,60496364	15,14525455	14,87510909		0,208333	0,385594741
	15,14525455	15,68554545	15,4154		0,125	0,231356845
	15,68554545	16,22583636	15,95569091		0,116667	0,215933055
	16,22583636	16,76612727	16,49598182		0,1	0,185085476
	16,76612727	17,30641818	17,03627273		0,108333	0,200509265
	17,30641818	17,84670909	17,57656364		0,016667	0,030847579
	17,84670909	18,387	18,11685455		0,041667	0,077118948

Если значение случайной величины находится в точности на границе двух интервалов, то можно (чисто условно) считать данное значение принадлежащим в равной мере к обоим интервалам и прибавлять к числам n_i того и другого разряда по 0,5.

Число интервалов, на которые следует группировать статистический материал, не должно быть слишком большим (тогда ряд распределения становится невыразительным, и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания); с другой стороны, оно не должно быть слишком малым (при малом числе интервалов свойства распределения описываются статистическим рядом слишком грубо).

Практика показывает, что в большинстве случаев рационально выбирать число интервалов порядка 10 – 20. Длины интервалов могут быть как одинаковыми, так и различными. При выборе равных интервалов разбиения диапазона изменения случайной величины, количество интервалов определяется в соответствии с таблицей:

n
k