Вероятность попадания пуассоновской случайной величины на заданный участок.

Среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия.

Определим предварительно второй начальный момент в соответствии с формулой (6.4):

Дисперсию пуассоновской случайной величины определим по формуле связи:

т.е. дисперсия (7.9)

(7.10)

 

 

Для случайных пуассоновских величин существуют две специальные таблицы, позволяющие решать различные задачи, связанные с распределением Пуассона, без вычисления факториальных величин типа m! , степенных величин типа a^m и показательных величин типа е^–а.

Первая таблица позволяет определять вероятность того, что пуассоновская случайная величина принимает значение m, то есть вероятность P(X=m) .

Вторая таблица позволяет определять вероятность того, что пуассоновская случайная величина принимает значения, которые меньше или равны m, то есть вероятность P{Xm} .

Вторая таблица является более универсальной, так как позволяет легко определять вероятности:

P{Xm} как разность P{Xm} – P{X(m–1)} ;

P{Xm} как разность 1 – P{X(m–1)} ;

P{m₁Xm₂} как разность P{Xm₂} – P{X(m₁–1)} .

Задача 7.2.

Случайная величина Х (количество блоков, поступающих с ДСК на стройплощадку ) распределена по закону Пуассона. Интенсивность поступления блоков l= 5 блок/час.

Найти вероятность того, что количество блоков, поступивших за два часа, превышает 10 шт.

P{X > 10} =аⁱ /i! ·e^-a = 1 – P{X £ 10} = 1 – аⁱ /i! ·e^-a = 1 – 10ⁱ /i! ·e^-10

 

 

а = lT = 5 ·2 = 10