Вероятность попадания случайной величины на заданный участок

Интегральная функция распределения

Аналитическую запись интегральной функции F(x) =P{X < x} представим в виде таблицы.

 

Индекс диапазона i	Диапазон х	Значения интегральной функции F(x)
	х £ 0	F(x(0)) = P{X<0}= 0
	0 < х £ 1	F(x(1)) = P{X<1}= P(X=0) = 0,001
	1 < х £ 2	F(x(2)) = P{X<2}= P(X=0) + P(X=1) = = 0,001 + 0,027 = 0,028
	2 < х £ 3	F(x(3)) = P{X<3}= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = = 0,001 + 0,027 + 0,243 = 0,271
	х > 3	F(x(4)) = P{X<4} = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = = 0,001 + 0,027 + 0,243 + 0,729 = 1

На практике при исследовании случайных величин довольно часто возникает задача определения вероятности попадания значений некоторой случайной величины Х на заданный участок [a,b), т.е. вероятности Р{a Х < b}. Такая вероятность легко определяется с помощью интегральной функции.

Введем обозначения:

А – событие, которое заключается в том, что Х < а ;

В – событие, которое заключается в том, что Х < b ;

С – событие, которое заключается в том, что a Х < b .

Сложное случайное событие В представляет собой сумму событий А и С (см. рис.4.2): В = А + С.

Поскольку события А и С являются несовместными, то

Р(В) = Р(А) + Р(С).