Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам

Критерий устойчивости Найквиста позволяет оценивать устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам ее разомкнутой части. Этот способ используется достаточно широко вследствие простоты построения логарифмических частотных характеристик и определения по ним запасов устойчивости.

1. Если разомкнутая часть САР устойчива, то для ее устойчивости необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ (L(w)³0) было четным (в частном случае равным 0). Пересечение ЛФЧХ линии -180° снизу вверх считается положительным, а сверху вниз - отрицательным. На рис. 4.10 показаны наиболее характерные ЛФЧХ, где w_с – частота среза, определяющая частоту пересечения ЛАЧХ оси частот:

1- САР абсолютно устойчива;

2- САР условно устойчива;

3- САР находится на границе устойчивости;

4- САР неустойчива.

 

Рис.4.10. Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам

 

Для оценки устойчивости САР сначала строят асимптотическую ЛАЧХ. Затем к ней делают поправки около тех частот, которые ограничивают положительные участки и расположены достаточно близко от сопрягающих частот (особенно от сопрягающих частот, соответствующих колебательным звеньям).

Если разомкнутая часть САР неустойчива, то для ее устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при положительных значениях ЛАЧХ разность между числом положительных и отрицательных переходов через линии -180°; -3×180°; -5×180°; … - равнялась l/2, где l – число корней с положительной вещественной частью. Переходы ЛФЧХ через линию -180°, а возможно и через линии -3×180°; -5×180°;… при высоком порядке характеристического полинома подсчитывают не только на начальном, но и на последующих участках положительности ЛАЧХ, что показано на рис. 4.11, где показано, что САР устойчива при неустойчивой ее разомкнутой части, если разность между положительными и отрицательными переходами равна l/2=1, а l=2.

Критерий Найквиста, применяемый в логарифмической системе координат, часто называют логарифмическим критерием устойчивости.

 

Рис. 4.11. Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам, если разомкнутая часть неустойчива