Аналогично закон распределения Y имеет вид

Решение.

а) случайная величина X может принимать значения:

Х = 1 с вероятностью p₁ = 0,10 + 0,25 + 0,30 + 0,15 = 0,8;

X = 2 с вероятностью p₂ = 0,10 + 0,05 + 0,00 + 0,05 = 0,2,

т.е. ее закон распределения X имеет вид

 

xi
pi	0,8	0,2

 

yj	-1
pj	0,2	0,3	0,3	0,2

 

б) условный закон распределения X при условии, что Y = 2, получим, если вероятности p_ij, стоящие в последнем столбце исходной таблицы, разделим на их сумму, т.е. на P(Y = 2) = 0, 2 (например, 0,75 = 0,15/0,2). Получим таблицу распределения P ()

 

xi
pj(xi)	0,75	0,25

 

Аналогично для получения условного закона распределения Y при условии X = 1, вероятности p_ij, стоящие в первой строке исходной таблицы, делим на их сумму, т.е. на P(X = 1) = 0, 8 (например, 0,125 = 0,1/0,8). Получим таблицу распределения P()

 

yj	-1
pi(yj)	0,125	0,3125	0,375	0,1875

 

в) для нахождения вероятностей P(Y < X) складываем вероятности событий p_ij из исходной таблицы, для которых y_j < x_i. Получим

 

P(Y < X) = 0,10 + 0,25 + 0,10 + 0,05 + 0,00 = 0,5.