Политропный процесс.

 

Политропным называется процесс, который описывается уравнением

pvⁿ = const. (4.21)

Показатель политропы п может принимать любое численное значение в пределах от – ¥ до + ¥, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения (4.21) и уравнения Клапейронаполучим выражение, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично адиабате:

p₂/ p₁ = (v₁/ v₂)ⁿ; T₂/ T₁ =(v₁/ v₂)^n-1;

. (4.22)

Работа расширения газа в политропном процессе

.

Т.к. для политропы в соответствии с (4.22) p = p₁ (v₁/ v)ⁿ,

То

. (4.23)

В случае идеального газа уравнения (4.23) можно преобразовать к виду

 

(4.24)

Количество подведенного (или отведенного) в процессе тепла можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

q = (u₂ – u₁) + l.

Поскольку

и₂ – и₁ = с_v (Т₂– Т₁ ),

,

то

, (4.25)

где

(4.26)

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. При c_v, k и n = const c_п = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Изменение энтропии

(4.27)

Политропный процесс имеет обобщающее значение, т.к. охватывает всю совокупность термодинамических процессов:

- для изохорного процесса n = ± ¥, c_n=c_v;

- для изобарного процесса п = 0, c_п=c_р,

- для изотермического процесса n = 1, c_n = ¥;

- для адиабатного процесса n = k, c_n = 0.

Все процессы начинаются в одной точке.

Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в р,v – и Т,s – координатах.

 

Изохора (n = ±¥) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты (n = k), идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как dq и du (а следовательно, и dT)имеют в этой области противо­положные знаки. В таких процессах ½l½>½q½, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.