МЕТОД ВРАЩЕНИЯ. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

 

При решении метрических задач, в первую очередь связанных с определением величин линейных углов, истинных размеров плоских фигур, а также при решении многих других позиционных задач возникает необходимость изменить положение рассматриваемого объекта в пространстве, чтобы он проецировался на плоскость проекций без искажения, т. е. в натуральную величину. В проек­циях с числовыми отметками наиболее удобен в этом отношении метод вращения.

 

 

Сущность метода вращения заключается в том, что расположение изображаемой фигуры изменяется посредством ее поворота вокруг некоторой оси так, чтобы фигура относительно плоскости проекций заняла удобное для решения задачи положение. При решении задач методом вращения необходимо помнить следующие положения (рис. 4.1):

Рис. 4.1 Рис. 4.2

 

 

Рис. 4.3

1) точка А при вращении вокруг некоторой оси i перемещается в плоскости Т, которую условимся называть плоскостью вращения и которая расположена перпендикулярно к этой оси;

2) траекторией движения точки является окружность, центр которой определяется как точка К. пересечения плоскости Т с осью вращения;

3) радиус АК окружности перпендикулярен к оси вращения. При вращении точки В (рис. 4.2) вокруг вертикальной оси точка описывает в горизонтальной плоскости Г окружность радиуса ВК, которая на плоскость проекций По проецируется без искажения. Если точку В повернуть вокруг оси i на угол b, то и проекция точки на плане переместится по дуге окружности на такой же угол и займет положение B₂. На рис. 4.3 рассматривается случай вращения точки А вокруг вертикальной оси i до совмещения ее с плоскостью S. Точка A будет принадлежать плоскости S при условии, если она при вращении окажется расположенной на горизонтальной плоскости с той же числовой отметкой, что и у точки А.

Строим линию пересечения плоскости вращения Г с плоскостью Σ - h_5,5 проводим из центра вращения точки К_5,5 дугу окружности радиуса К_5,5А_5,5 . До пересечения с горизонталью h_5,5. Таким образом, точка А после поворота займет положение А_5,5 и А_5,5.

 

Рис. 4.4

На рис. 4.4 рассматривается случай вращения плоскости Λ (т ∩ n) вокруг вертикальной оси i до совмещения ее с заданной точкой F. Плоскость Λ будет проходить через точку F при условии, если ее горизонталь с отметкой 5 м после поворота будет проходить через эту точку. Заметим также, что при вращении плоскости вокруг оси i ее угол падения не изменит своей величины. Проинтерполировав прямые т и п, строим горизонталь плоскости Λ с отметкой 5 м, которая при вращении плоскости будет перемещаться в горизонтальной плоскости, отметка которой равна 5 м. На горизонтали h₅ находим точку Е, ближе других расположенную к оси вращения i. Отрезок ЕК является радиусом окружности, по которой точка Е перемещается при вращении вокруг оси i. Через точку F₅, проводят касательную к окружности — h₅. Касательная h₅ является проекцией искомой горизонтали плоскости, проходящей через точку F после поворота плоскости на угол γ. Проекции пересекающихся прямых т и п строят, исходя из условия сохранения вращаемой плоскостью величины угла падения. Следует отметить, что задача имеет второе решение, так как через точку F₅ можно провести вторую касательную к окружности п.