Лекция 3.

Частоту взятия выборок, как правило, определяют интуитивно, с учетом специфики контролируемого процесса, реальной возможности взятия выборок через определенный промежуток времени, скорости разладки процесса, возможных последствий изменения состояния процесса и других факторов.

В случае применения более информативных контрольных карт по количественному признаку оказываются достаточными существенно меньшие объемы выборок, обычно 4-15 изделий.

На практике чаще всего используются выборки объемом пять изделий. Еще меньшие объемы выборок используют в случае дорогостоящего или разрушающего контроля.

Всегда необходимо, насколько это возможно, поддерживать объем выборок постоянным, чтобы избежать ошибок при пересчете положения границ и интерпретации контрольных карт.

Частота (периодичность) взятия выборок должна обеспечивать возможность своевременного обнаружения выхода процесса из статистически управляемого состояния и оперативного принятия необходимых корректирующих воздействий на процесс.

Кроме того, необходимо учитывать также экономические соображения: расходы на контроль, потери, обусловленные изготовлением несоответствующей продукции и т.д. Нередко бывает целесообразным при установлении частоты взятия выборок учитывать опыт и мнение персонала, обслуживающего процесс.

Следует отметить, что частота взятия выборок и их объем могут изменяться в ходе осуществления управления процессом с помощью контрольных карт. На этапе первоначального обследования процесса на основе частых выборок делают обоснованное заключение о состоянии контролируемого процесса. После того как процесс стабилизируется, частота взятия выборок может быть снижена. Как правило, выборки большого объема используют для обнаружения незначительных сдвигов процесса, а более частые выборки малого объема применяют для своевременного обнаружения значительных сдвигов процесса.

Что касается количества выборок, используемых при построении контрольной карты, то оно должно быть достаточным, чтобы все основные причины изменчивости процесса могли проявиться. Обычно берут 25 или немного больше выборок.

2. Анализ и интерпретация контрольных карт.

Основная цель построения контрольных карт - обеспечение возможности своевременного обнаружения появления неслучайных причин изменчивости, под действием которых процесс переходит в статистически неуправляемое состояние. Оценку степени изменчивости процесса производят путем анализа и интерпретации контрольных карт на основании восьми критериев.Отметим, что теоретическое обоснование этих критериев возможно только для случаев нормального распределения выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту, и при совпадении среднего значения процесса с ЦЛ контрольной карты. Следовательно, эти критерии, строго говоря, применимы только для карт средних и индивидуальных значений.

При рассмотрении рекомендуемых для использования при интерпретации контрольных карт восьми критериев будем учитывать, что ВКГ и НКГ расположены на расстоянии Зσ над и под ЦЛ, а пространство между контрольными границами разделено на шесть равных зон шириной σ. Эти зоны обозначены A, В, С, С, В, А, причем зоны С расположены симметрично ЦЛ (рис. 3) .

Критерий 1 - наличие одной или большего числа точек за пределами любой из контрольных границ. Вероятность выхода значений выборочной характеристики за трехсигмовые контрольные границы равна 0,0027 и следовательно, выход точки за пределы контрольных границ при воздействии на процесс исключительно случайных причин изменчивости возможен только в трех случаях из 1 тысячи. Поэтому каждая точка вне контрольных границ, как правило, указывает па наличие неслучайных причин изменчивости и нарушение статистически управляемого состояния процесса. Точка выше ВКГ - признак увеличения изменчивости (размаха или стандартного отклонения) процесса, сдвига его среднего значения или ухудшения пригодности процесса непосредственно в данной точке или в этой точке, как части тренда процесса. Точка ниже НКГ - признак уменьшения изменчивости процесса и сдвига его среднего значения.

Критерий 2- девять точек подряд в зоне С или по одну сторону от ЦЛ. Вероятность того, что конкретное значение выборочной характеристики находится по одну или другую сторону от ЦЛ, равна 0,5, а вероятность того, что девять последовательных значений будут находиться по одну из каких-либо сторон от ЦЛ, равно 2 (0,5)⁹ = 0,0039, т.е. только в четырех случаях из тысячи девять точек подряд могут оказаться по одну сторону от ЦЛ. Поэтому серия из девяти точек, расположенных выше ЦЛ, является признаком увеличения изменчивости процесса и его среднего значения ил и ухудшения пригодности процесса. Серия из девяти точек ниже ЦЛ служит признаком уменьшения изменчивости процесса и его среднего значения.

Критерий 3- шесть убывающих точек подряд. Такое расположение точек, возрастающих или называемое трендом или дрейфом, может указывать на то, что в течение этого интервала времени или тренда на процесс воздействуют неслучайные причины изменчивости, приводящие в случае положительного тренда к увеличению изменчивости и среднего значения процесса, а в случае отрицательного тренда - к уменьшению изменчивости и среднего значения процесса.

Критерий 4 - четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек. Такие периодические циклы, наблюдаемые в расположении точек внутри контрольных границ, могут быть сигналом воздействия на процесс неслучайных причин изменчивости, приводящих к периодическому изменению значений выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту.

Критерий 5 - две из трех последовательных точек в зоне А или вне ее. В соответствии с приведенными оценками вероятность того, что две из трех последовательных точек окажутся за пределами двухсигмовых (предупреждающих) границ составляет 0,003. Поэтому появление двух из трех последовательных точек за пределами предупреждающих границ может рассматриваться как сигнал нарушения статистически управляемого состояния процесса.

Критерий 6 - четыре из пяти последовательных точек в зоне В или вне ее. Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0,3173, а вероятность размещения четырех из пяти последовательных точек за этими пределами равна 0,0043, т.е. достаточно мала. Поэтому появление четырех из пяти последовательных точек за пределами односигмовых границ, как правило, служит сигналом воздействия на процесс неслучайных причин изменчивости.

Критерий 7 - пятнадцать последовательных точек в зоне С выше или ниже ЦЛ. Не следует полагать, что такая незначительная изменчивость может быть обусловлена только улучшением процесса. Вероятность попадания одной точки в односигмовые границы равна 0,6827, а вероятность расположения пятнадцати последовательных точек в этих границах составляет 0,0033. Такая незначительная величина вероятности позволяет утверждать, что расположение пятнадцати последовательных точек в односигмовых границах может указывать на присутствие неслучайных причин изменчивости. Кроме того, следует иметь в виду, что концентрация точек вблизи ЦЛ может быть обусловлена тем, что контрольные границы или нанесенные точки неправильно рассчитаны, нанесены или неверно пересчитаны, а также тем, что используемые для построения контрольных карт выборки не являются представительными.

Критерий 8 — восемь последовательных точек по обеим сторонам ЦЛ и ни одной в зоне С. Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0,3173, а вероятность размещения восьми последовательных точек за пределами этих границ равна 0,0001, т.е. пренебрежимо мала. Появление восьми последовательных точек за пределами односигмовых границ может быть обусловлено как воздействием на процесс неслучайных причин изменчивости, так и ошибками в расчете или нанесении контрольных границ и выборочных характеристик либо тем, что при построении контрольных карт использованы не представительные выборки.

Критерий 1 – одна точка вне зоны А

 

 

Критерий 2 – девять точек в зоне С или по одну сторону от центральной линии

 

Критерий 3 – шесть возрастающих или шесть убывающих точек подряд

 

 

Критерий 4 – четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек

 

Критерий 5 – две из трёх последовательных точек в зоне А или вне её

 

Критерий 6 – четыре из пяти последовательных точек в зоне В или вне её

 

Критерий 7 – пятнадцать последовательных точек в зоне С выше или ниже центральной линии

 

Критерий 8 – восемь последовательных точек по обеим сторонам от центральной линии и ни одной в зоне С

 

Рис. 3. Критерии для неслучайных (особых) причин изменчивости.

 

Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужден­ные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Раз­ложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические ха­рактеристики волны. Эффект Доплера и его применение для неинвазивно­го измерения скорости кровотока.