Сформулируем второе определение предела функции (по Коши).
2#. Пусть функция определена на интервале , кроме, быть может, точки . Число называется пределом функции в точке , если для любогосуществует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .
** Рассмотрим графическую интерпретацию предела функции в точке (рис.1)
! Отметим, что оба определения (по Гейне и по Коши) представляют собой определение двустороннего предела функции в точке.
Сформулируем определение односторонних пределов – предела слева функции в точке и предела справа функции в точке.
3#. Пусть функция определена на полуинтервале (соответственно на ). Число называется пределом слева (справа ) функции в точке (соответственно ), если для любогосуществует такое число , чтодля всех , удовлетворяющих неравенству ( соответственно ).
! Обозначим: = (соответственно = ).
! Отметим, что связь между односторонними пределами и двусторонним пределом устанавливает следующая теорема.