Анализ механической характеристики асинхронного двигателя

Схема замещения и механическая характеристика асинхронного двигателя

Реактивное сопротивление цепи ротора Х2s зависит от частоты f2 и равно Х2s= 2πf2L2 = 2πf1sL2 = sX2, где Х2= 2πf1L2, и L2 – соответственно, индуктивное сопротивление и эквивалентное значение индуктивности неподвижного (заторможенного) ротора. Схема замещения на рис. а соответствует уравнению

.

. Схемы замещения роторной цепи

 

 

Разделив обе части на s, получим уравнение

,

которому соответствует цепь на рис. б. В этой цепи ЭДС Е2 имеет частоту f1, т. е. цепь эквивалентна режиму заторможенного ротора. Мощность эквивалентного сопротивления R2å/s равна электромагнитной мощности, поступающей в ротор:

.

Полная схема замещения АД аналогична Т-образной схеме замещения трансформатора, однако чаще пользуются упрощенной Г-образной схемой замещения одной фазы (рис. ), где R1, X1 – сопротивления статорной цепи; R, X – приведенные к статору сопротивления роторной цепи; R0, X0 – сопротивления ветви намагничивания; I0 – ток холостого хода. Из-за воздушного зазора между статором и ротором ток холостого хода I0 АД значительно выше тока холостого трансформатора и составляет (0,2¸0,5)I1ном.

Зависимость частоты вращения от вращающего момента (n = f(M)) в установившемся режиме называют механической характеристикой двигателя. Из схемы находим

.

Приведенная схема замещения АД

Выразим М:

,

где XК – реактивное сопротивление при критическом моменте(XК = = X1 + X).

. Механическая характеристика АД

Формула совместно с подстановкой s = 1 – определяет механическую характеристику АД. Чтобы не усложнять (3.40), эту подстановку не делают, а связь s и n учитывают совмещением осей s и n. Механическая характеристика показана на рис. , где оси n и s направлены навстречу друг другу и n = 0 соответствует s = 1, а n = n1 соответствует s = 0 (значения n указаны справа от оси, s – слева). Анализ формулы (3.40) с помощью dM/ds = 0 дает два экстремума:

;

 

,

где «+» соответствует двигательному режиму (квадрант I); «–» – генераторному (квадрант II). Скольжение s = sКи момент М = MК = Mmax называют критическими.

Рассмотрим детальнее механическую характеристику в двигательном режиме (рис. ), для которого sК > 0. Уравнение можно преобразовать к виду (уточненная формула Клосса)

,

где a = R1/R.

. Механическая характеристика двигателя

На рис. представлены статические механические характеристики некоторых механизмов. Характеристика I (ее называют вентиляторной) типична для вентиляторов, центрифуг, гребных винтов, насосов. Характеристикой II обладают механизмы постоянной мощности (бетономешалки, шаровые мельницы). Характеристика III обычна для грузоподъемных механизмов (краны, лебедки). Эти механизмы создают активный постоянный момент сопротивления.

Статичность характеристик на рисунках означает, что каждой их точке соответствует установившаяся частота вращения n = const. Из уравнения

 

Механические характеристики механизмов

динамики вращательного движения

,

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей, следует, что установившийся режим (dn/dt = 0) соответствует балансу вращающего М и тормозного (момента сопротивления) MC моментов (М = MC) на валу и может быть найден как точка пересечения характеристик АД и рабочего механизма.

На рис. в качестве нагрузки выступает механизм вентиляторного типа с установившимся режимом, который соответствует точке н. На практике АД подбирают так, чтобы установившийся режим соответствовал номинальному режиму (n = nном, М = Мном), задаваемому заводом-изготовителем. В паспорте двигателя приводятся следующие данные: тип, Рном, Uном, Iном, nном, ηном, λМ = Мmax/Мном, cosφном. Для АД с короткозамкнутым ротором дополнительно даются λп = Мп/Мном (Мп – пусковой момент) и отношение пускового тока к номинальному Iп/Iном. По паспортным данным определяется Мном = 9,55Рном/nном.

Точка n1 соответствует режиму идеального холостого хода (n1; М = 0). В точке s = sК (критический режим)АД развивает максимальный вращающий момент МК. Точка п характеризует пуск АД. В этой точке n = 0 и М = Мп – пусковой момент двигателя. Участок n1–nК характеристики устойчив, т. е. при нарушении баланса моментов М = МС (изменение нагрузки или питающего напряжения) происходит изменение частоты вращения, приводящее к новому балансу моментов (при МС < МК). Участок0–nК, как правило, неустойчив.

Важным показателем механических характеристик является их жесткость β = dM/dn. Чем жестче, т. е. чем меньше угол наклона рабочего участка характеристики двигателя, тем меньше изменяется частота вращения n при изменении момента нагрузки МС.

Паспортный показатель λМ = Мmax/Мном называют кратностью максимального момента. Он характеризует перегрузочную способность двигателя. Для АД общего назначения λМ = 1,7¸2,5, для АД, работающих с большими перегрузками (крановые, металлургические), λМ = 2,2¸3,5. Кратность пускового момента λп = Мп/Мном для двигателей малой и средней мощности (менее 100 кВт) составляет λп = 1,0¸2,0.

Для двигателей средней и большой мощности сопротивлением R1 можно пренебречь, и формулы принимают следующий вид:

; ; .

Третью формулу называют упрощенной формулой Клосса. В номинальном режиме (s = sном, М = Мном) из нее находим

Механическую характеристику при номинальных значениях U1ном, f1ном и отсутствии сопротивления Rд в цепи ротора (Rд = 0, R2Σ = R2) называют естественной. При других условиях получают искусственные характеристики.