СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

 

 

Рис.1.1 Обобщенная схема логического устройства

 

Рассмотрим некоторое логическое устройство, на входе которого присутствует некоторый n-разрядный двоичный код х_n-1 ... х₁х_о , а на выходе соответственно m-разрядный двоичный код z_m-1 ... z₁z₀ (рис. 1.1). Для того чтобы описать поведение этой схемы, необходимо определить зависимость каждой из т выходных переменных z_i от входного двоичного кода х_n-1 ... х₁х_о.

Зависимость выходных переменных z_i, выраженная через совокупность входных переменных х_n-1 ... х₁х_о с помощью операций алгебры логики, называется функцией алгебры логики(ФАЛ). Иногда данную зависимость также называют переключательной функцией. Задать ФАЛ - это значит определить значения z_i для всех возможных комбинаций переменных х_n-1 ... х₁х_о. Очевидно, что для n-разрядного двоичного кода х_n-1 ... х₁х_о, существует 2ⁿ различных значений z_i.

Функция называется полностью определенной, если заданы 2ⁿ ее значений. Если часть значений функции не задана, то она называется частично определенной или недоопределенной.

Иногда известно, что по условиям работы устройства появление некоторых входных кодов невозможно, и поэтому значения ФАЛ на этих кодах не задаются. При этом возникают так называемые факультативные или необязательные значения функции, которые могут задаваться произвольными. Входные коды, для которых ФАЛ имеет факультативные значения, называются запрещенными.

Устройства, поведение которых описывается при помощи ФАЛ, называют логическими.

Для описания ФАЛ могут быть использованы различные способы. Основными из них являются описание функции в словесной форме, в виде таблиц истинности, алгебраических выражений, последовательностей десятичных чисел, а также кубических комплексов.