Преобразования Лоренца и их следствия

Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света; она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета.

В любых инерциальных системах отсчета все физические явления (механические, электромагнитные и др.) при одних и тех же условиях протекают одинаково; иначе говоря, с помощью любых опытов, проведенных в замкнутой системе тел, нельзя обнаружить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно;

Постулаты Эйнштейна

Эйнштейном были сформулированы постулаты специальной теории относительности, т.е.наиболее бесспорные предположения, принятые без доказательств:

 

Эйнштейн показал, что в соответствии с двумя постулатами теории относительности связь между координатами и временем в двух инерциальных системах отсчета К и К ¢, изображенных на рис. 10.3, выражается не преобразованием Галилея (10.1), а преобразованием Лоренца:

, (10.18)

или

, (10.19)

где .

В основу вывода этих формул было положено условие равноправности всех систем отсчета, согласно которому преобразования должны быть линейными.

Из преобразований (10.19), следует, что при u₀ << c оно совпадает с преобразованиями Галилея .

 

 

Рассмотрим следствия из преобразований Лоренца.

а) Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени . Согласно (10.6) в системе К^/ этим событиям будут соответствовать координаты

и

и моменты времени

и .

Анализ приведенных соотношений показывает, что если события в системе К происходят в одном и том же месте (x₁ = x₂), то они будут совпадать в пространстве и будут одновременными в системе К ¢. Если же в системе К события пространственно разнесены , то в системе К ¢ они также пространственно разобщены , но не будут одновременными .

б) Длина тел в различных системах.

Пусть стержень расположен вдоль оси х¢ и покоится относительно системы К ¢. Длина его в этой системе равна , где и ‑ не изменяющиеся со временем t¢ координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется со скоростью u₀. Для определения его длины в этой системе отметим координаты концов x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t₁ = t₂ = b. Тогда длина стержня в системе К равна l = x₂ – x₁ . Из преобразований Лоренца следует

.

Тогда, длина стержня в системе К ¢ равна , или

. (10.7)

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, отказывается меньше длины l₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Отметим, что в направлении осей у и z размеры стержня одинаковы во всех системах отсчета.

в) Длительность событий в различных системах.

Пусть в точке, неподвижной относительно системы К ¢, происходит событие длительностью . Поскольку событие происходит в точке, то . Относительно системы К точка, в которой происходит событие перемещается со скоростью u₀. Согласно преобразованиям Лоренца началу и концу события в системе К соответствуют моменты времени t₁ и t₂, которые равны

, .

Временной интервал между событиями в этой системе равен

.

Обозначим t₂ – t₁ = Dt. Тогда

. (10.8)

Из (10.8) следует, что Dt, определенное по часам, движущимся относительно покоящейся системы, больше Dt₀ , измеренной по часам, неподвижным относительно системы. Согласно (10.8) Dt₀ < Dt, откуда следует, что движущиеся части идут медленнее, чем покоящиеся часы.

Время Dt₀ , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела. Собственное время одинаково во всех инерциальных системах.