Преобразования Галилея

ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Ограниченность законов классической механики

 

С развитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики – обнаружено постоянство скорости света. Оказалось, что независимо от скорости движения источников и приемников света скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и равна величине c=2,998 ∙10⁸ м/с.

Подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени, а также постулаты классической механики - создана “механика больших скоростей” - релятивистской механики.

 

В основе классической механики лежит принцип относительности Галилея.

 

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и К ¢, причем система рис. 10.3

 

отсчета К ¢ движется относительно системы К с постоянной скоростью . Связь между координатами x, y, z некоторой точки М в системе К и координатами x ¢, y ¢, z ¢ той же точки в системе К ¢, как следует из рис. 10.3, будет иметь вид:

, , , . (10.14)

Уравнения (10.14) называются преобразованиями Галилея.

 

Продифференцировав соотношения (10.14) по времени, найдем связь между скоростями точки М по отношению к системам отсчета
К и К ¢:

(10.15)

Или в векторной форме:

. (10.16)

Полученные соотношения (10.15) и (10.16) представляют собой правило сложения скоростей в классической механике.

Продифференцировав соотношение (10.16) по времени, получим

. (10.17)

Из равенства (10.17) следует, что ускорение в инерциальных системах отсчета К и К ¢ одинаково.

Отсюда согласно второму закону Ньютона вытекает, что силы, действующие на тело в инерциальных системах отсчета, также будут одинаковыми. Поэтому, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Этот вывод является математическим выражением механического принципа относительности Галилея: в любых инерциальных системах отсчета все механические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково.