Эффект Доплера

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.

 

Рис. 10.3

 

 

Рис. 10.4

 

Источник волн перемещается налево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа — ниже (меньше),

т.е. если источник волн догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

 

Пусть измеряемая наблюдателем частота звуковых волн n, а частота колебаний источника волн - ν₀ Найдем связь между n и ν₀ для равномерного движения точечного источника звука И (рис. 10.2) и наблюдателя Н вдоль соединяющей их прямой линии

Рис. 10.2

 

Фронты синусоидальных звуковых волн давления перемещаются в направлении распространения этих волн с фазовой скоростью u. Поэтому, если источник звука И неподвижен по отношению к среде и в некоторый момент t = 0 вблизи него находится сгущение, то к моменту t = T, где T – период гармонических колебаний источника звука, это сгущение переместится на расстояние uT, а вблизи источника образуется новое сгущение. Расстояние uT между сгущениями равно длине звуковой волны, возбуждаемой в среде неподвижным источником.

В случае движения источника звука (рис. 10.2) за время T сам источник перемещается вправо на расстояние u₁Т. Поэтому, расстояние между двумя соседними сгущениями, т. е. длина волны l,уменьшится на величину u₁Т, а частота ν₁ , регистрируемая неподвижным наблюдателем, соответственно увеличится:

(10.11)

Формула (10.8) объясняет различие высоты тона звукового сигнала приближающегося к наблюдателю и удаляющегося от него источника звука (например, поезда). В первом случае u₁ > 0 и ν₁ > ν₀ , а во втором u₁ < 0 и ν₁ < ν₀ .

Если наблюдатель также движется со скоростью u₂ навстречу источнику звука (рис. 10.2), то число сгущений звуковой волны, регистрируемых наблюдателем за 1 с:

n = n₁ + Dn,

где Dn = u₂ /λ₁ = (u₂ /u)ν₁ – дополнительное число сгущений, регистрируемых наблюдателем в результате перемещения за 1 с на расстояние, численно равное его скорости u₂. Таким образом, регистрируемая частота n и частота источника ν₀ связаны соотношением:

. (10.12)

Полученная формула справедлива для встречного движения
источника и наблюдателя. Можно показать, что для произвольного направления движения источника и наблюдателя формула (10.13) для частоты воспринимаемого звука от движущегося источника примет вид:

. (10.13)

Если источник и наблюдатель движутся в направлении распространения скорости звуковой волны, то скорости u₁ и u₂ в формуле
(10.14) положительны. Если источник и наблюдатель движутся в противоположных направлениях, то эти скорости отрицательны.