Основные определения

План

Примерный план лекции №3 и основные определения.

Темы: Теория поведения потребителя: задача потребителя; случай натурального дохода; экономика обмена (начало)

 

1. Задача потребителя: характеристика решения и примеры поиска функций спроса.
2. Бюджетное ограничение и задача потребителя в случае натурального дохода.
3. Экономика обмена: допустимые распределения, ящик Эджворта.

1. Задача потребителя:

Решение задачи потребителя , - функции (обычного или маршаллианского) спроса.

Функции спроса однородны нулевой степени по ценам и доходу, т.е. для любого .

Если максимизируя свою полезность на бюджетном множестве потребитель выбирает набор с положительным количеством обоих благ (- внутреннее решение), то .

Если, максимизируя свою полезность на бюджетном множестве, потребитель приобретает положительное количество блага , то для блага выполнено:

.

Функции спроса для функции полезности Кобба-Дугласа , где : , .

Функции спроса для квазилинейной функции полезности вида :

Задача потребителя и ее решение с помощью условий Куна-Таккера для функции полезности .

Задача потребителя:

:

Пусть – множитель Лагранжа, тогда условия Куна-Таккера для этой задачи имеют вид:

и , если (1)

и , если (2)

и , если (3)

Заметим, что, во-первых, т.к. предпочтения потребителя строго монотонны, то на решении задачи бюджетное ограничение будет выполняться как равенство (поэтому условие (3) выполняется как равенство), во-вторых, т.к. доход потребителя по предположению положителен, , то оптимальным не может быть набор, в котором отсутствует оба блага; в-третьих, поскольку функция полезности строго вогнута (а, следовательно, предпочтения строго выпуклы), то условия первого порядка являются необходимыми и достаточными.

Заметим, что , поэтому условие (1) всегда выполняется как равенство. Т.к. из условия (2) следует, что , то , причем если . Таким образом, , и , если .

С другой стороны расходы на приобретение блага 1, ,не превосходят доход: , то есть , причем , если .

Поэтому . Покажем, что . Действительно, если , то , а если , то .

Поскольку Û , то Û . Таким образом, Û . В итоге получаем приведенные выше функции спроса.

 

2. Поведение потребителя в случае натурального дохода. Предположим, что индивид обладает некоторым запасом благ , которые предлагаются на рынке по ценам , и не имеет фиксированного дохода, тогда бюджетное ограничение потребителя имеет вид: . Графически, бюджетная линия проходит через точку первоначального запаса точка и имеет наклон . Решение задачи потребителя, набор , теперь зависит как от цен, так и от первоначального запаса благ: .

Если , то говорят, что потребитель является чистым покупателем или чистым потребителем данного блага.

Если , то говорят, что потребитель является чистым продавцом или чистым поставщиком данного блага.

В экономике с двумя благами при положительных ценах потребитель не может быть чистым покупателем или чистым продавцом обоих благ одновременно.

 

3. Экономика обмена. Обозначим через потребление блага , потребителем , , а через - первоначальный запас блага у потребителя .

Распределением называется пара потребительских наборов и , т.е. .

Распределение называется допустимым, если потребляемое количество каждого блага равно совокупному запасу этого блага, т.е. и .

Допустимое распределение называется Парето-оптимальным (эффективным), если нельзя улучшить положение одного потребителя, не ухудшая положение другого. Другими словами, распределение Парето-оптимально, если для него нельзя построить Парето-улучшение, т.е. не существует другого допустимого распределения такого, что для всех потребителей и хотя бы для одного потребителя .