Условные вероятности

Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формулы Байеса

Рассматриваются два случайные события А и В, и предполагается, что событие В произошло. При этом условии нас интересует вероятность события А.

Определение. Пусть А и В два случайные события, причем Р(В) > 0. Условной вероятностью события А при условии В называется дробь

Пример. Бросаем игральную кость один раз. Найдем вероятность выпадения двух очков, если известно, что выпало четное число очков. Обозначим через A ={2}, В= {2,4,6}. Тогда

поэтому

 

Следует отметить, что если Р(А) > 0, то имеет смысл и

Р(В/А) = P(A Ç B)/P(А).

Из этих определений следует, что

Р(А Ç В) = Р(А/В)×Р(В) = Р(В/А)× Р(А).

Эти равенства называют формулой умножения вероятностей.