Вероятности

Пусть некоторый эксперимент повторяется п раз (т.е. проводится серия из п одинаковых и независимых друг от друга экспериментов). Фиксируем случайное событие А и предполагаем, что это событие появлялось n_n(A) раз. Рассмотрим отношение n_n(A)/n, которое называется частотой события А в данной серии. С ростом п колебания этого отношения вокруг некоторого постоянного числа Р(А) все меньше и в различных сериях практически совпадают при больших n, т.е. n_n(A)/n » Р(А). Итак, событию А сопоставляется численная характеристика Р(A), которая и называется вероятностью события А. Такую трактовку понятия вероятности называют частотным или статистическим определением вероятности.

Теперь приведем аксиомы теории вероятностей.

Пусть W — пространство элементарных событий, F — s-алгебра событий, ¹ – пространство действительных чисел.

Определение 1. Вероятностью называют числовую функцию Р(А), определенную на s-алгебре событий F, т.е. Р : F ® ¹, которая удовлетворяет следующим аксиомам.

Аксиома 1. Для любого события А из F число Р(А) ³ 0.

Аксиома 2. Вероятность достоверного события W равна 1, т.е. P(W) = 1.

Аксиома 3. Пусть A₁, А₂,..., A_n,... — счетная последовательность попарно несовместных событий, т.е. А_i Ç А_j = Æ для i ¹ j, тогда

Определение 2. Вероятностным пространством называется тройка объектов (W,F,Р), где W — непустое пространство элементарных событий, F— s-алгебра событий из W, Р— вероятность, определенная на F.

В дальнейшем, для удобства записи, знак суммы будем записывать как или S_n , а знаки - как или ; - как или .