Исходный контур.

Способы изготовления зубчатых колес

Свойства эвольвенты.

Прямозубая эвольвентная передача.

Лекция № 8.

Состоит из колёс, рабочий участок профиля зубьев которых в торцевом сечении (перпендикулярно оси вращения) очерчен по эвольвенте окружности.

Эвольвента – плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности радиуса r_b . (рис.8.1) В теории зацеплений эту окружность называют –основной . Из рисунка следует:

∪AN = KN ; r_b ⋅ϕ = r_b ⋅ (θ + α) ,

Из ΔONK следует: KN = r_b ⋅tgα

α – профильный угол эвольвенты в данной точке;

(θ +α )⋅ r_b = r_b ⋅tgα ;

θ = tg(α ) −α = inv(α) - (8.1) - эвольвентная функция (инволюта угла α )– полярный угол эвольвенты.

1) Внутри основной окружности эвольвенты не существует;

2) Нормаль в любой точке эвольвенты расположена по касательной к основной окружности;

3) Центр кривизны эвольвенты в любой точке лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

 

Рис.8.1

Различают способы изготовления зубчатых колёс:

1) Метод копирования – по этому способу инструмент копирует либо впадину, либо зуб, либо все зубчатое колесо. К этому способу изготовления зубчатых колес относятся: зубофрезерование модульными фрезами, литье, зубопротягивание, зубоштамповка. Метод копирования (рис. 8.2 а,б )

применяют при массовом или одиночном производстве. При методе копирования требуется большой инструментальный парк.

 

2) Метод огибания.

В настоящее время большинство зубчатых колес нарезаются высокопроизводительным методом огибания. Суть его заключается в том, что на станке за счет согласованных движений инструмента и заготовки воспроизводится зацепление зубьев инструмента (чаще реечного типа) и нарезаемого колеса. При этом профиль зуба колеса получается как огибающая семейства профилей инструмента, образуемого в относительном движении. Наибольшее распространение в машиностроении получили зубчатые колеса с эвольвентным профилем, который получается методом огибания при прямолинейном профиле инструмента реечного типа (рис.8.2в,г).

 

 

Копирование Огибание

Рис.8.2

Формы и размеры зубьев колес, нарезаемых методом огибания, зависят от профиля применяемого при этом инструмента реечного типа. Реечный профиль называется исходным контуром. Параметры исходного контура для цилиндрических эвольвентных колес (рис.8.3) стандартизованы . Профиль зуба прямолинейный и сопрягается с линией впадин дугой окружности. Стандартом установлены следующие параметры и коэффициенты исходного контура:

угол профиля ⁰;коэффициент высоты головки зуба h =1;

коэффициент радиального зазора с^*= 0,25;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой = 0,38.

Абсолютные размеры исходного контура получают умножением соответствующего коэффициента на модуль m:

m - стандартная величина, выбираемая из справочников.

высота головки зуба h_аo=h m; высота ножки зуба h_fo=(h + c^*)m;

радиальный зазор с=с^*m;радиус скругления во впадине = m;

шаг р= m; (8.2)

толщина зуба по делительной прямой s₀ = 0,5p = 0,5 m;

ширина впадины по делительной прямой е_о = 0,5р = 0,5 m.

Производящий исходный контур, используемый для профилирования

инструмента, имеет дополнительную часть (заштрихованную на рис.8.3)

Рис.8.3

 

Элементы зубчатого эвольвентного колеса.Базой для определения элементов зубьев и их размеров принята окружность радиуса r, которая

называется делительной.

Рис.8.4.

Размеры зуба определяются толщиной зуба s по делительной окружности,

а также высотой головки h_а и высотой ножки h_f, которые измеряются как расстояния от делительной окружности соответственно до окружности вершин радиуса r_a и окружности впадин радиуса r_f.. Расстояние между зубьями определяется шириной впадины е или шагом р по делительной окружности, который равен шагу на исходном контуре (8.2). Перечисленные размеры связаны очевидными соотношениям : r_a = r+h_a,, r_f = r-h_f, p=s+ e . Количество шагов, размещающихся на длине делительной окружност и

равно числу зубьев z: 2 r=zp .

откуда радиус делительной окружности, с учетом (8.2),

r = 0,5mz. (8.3)

Угол профиля в точке А на делительной окружности равен углу профиля исходного контура .

Главный профиль очерчен по эвольвенте основной окружности радиуса r_b. По свойству эвольвенты касательная AN к основной окружности является нормалью к эвольвенте. Поэтому AON = , как углы с параллельными сторонами (касательная AN перпендикулярна радиусу ON). Тогда из прямоугольного AON следует: r_b=rcos . (8.4)