Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

 

Обратимся к интегрированию дифференциальных уравнений Эйлера для движения идеальной жидкости.

 

 

За время dt частица жидкости переместится вдоль элементарной струйки на расстояние ds (Проекция ds на оси координат dx, dy, dz)

6. Умножим каждое из уравнений на dx, de, dz и сложим

7. Формула

 

При установившемся движении P = f (x, y, z), поэтому выражение в скобках есть полный дифференциал давления, выраженный через частные производные dP.

Зная, что ; ; есть проекции скоростей от координат движущейся точки, получим

 

; или

 

 

Тогда уравнение можно записать в следующем виде

 

Предположим, что из объемных сил действует лишь сила тяжести, а ось z направлена вертикально вверх, тогда Х=0, Y=0, Z= - q, тогда последнее уравнение примет вид

 

в

 

Или разделив на –q и зная, что ρq = γ, будем иметь

 

 

Проинтегрировав это уравнение получим