Геометрический смысл дифференциала функции и уравнение касательной.
Лекция №12
Chx shx
Гиперболические функции.
chx=(ex+e-x)/2
shx=(ex-e-x)/2
chx2-shx2=1
chx2+shx2=ch2x
ch(-x)=chx
sh(-x)=-shx
cthx=chx/shx
thx=shx/chx
(chx)’=sh(x)
(shx)’=ch(x)
(thx)=1
Тема: «Линеаризация»
 |
f’(x0)=tga
уравнение прямой : Y=kx+b
y0=f(x0)=kx0+b
k-угловой коэффициент прямой
k=tga=f’(x0)
Y=f(x0)+f(x0)-f’(x0)x0
b=f(x0)-kx0
Y=f(x)+f’(x0)(x-x0)
∆f(x0)=f’(x0)∆x+a(∆x)∆x при ∆х®0 Þ в некоторой
O(x0) f(x0)=f’(x0)+f’(x0)∆x+a(∆x)∆x при ∆х®0
Y1=f(x0)+f’(x0)(x-x0)a=f’(x0)+f’(x0)∆x
df(x0)=f’(x0)∆x
Геометрический смысл дифференциала:
df(x0) – это приращение ординаты при движение по касательной проведённой к графику функции в точки (х0;f(x0).
Замечание: Часто говорят о касательной проведённой в точке х0.