Лекция 1. Тепловые преобразователи

11-1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

 

Основным уравнением теплового преобразования является урав­нение теплового баланса, физический смысл которого заключается в том, что вся теплота, поступающая к преобразователю, идет на повышение его теплосо­держания и, следовательно, если теплосо­держание преобразователя остается неизменным (не меняется темпера­тура и агрегатное состояние), то количество поступающей в единицу времени теплоты равно количеству от­даваемой теплоты. Теплота, поступающая к преобразователю, является суммой количества теп­лоты , создаваемой в результате выделения в нем электрической мощности и количества теплоты , поступающей в преобразователь или отдаваемой им в результате теплообмена с окружающей средой.

Теплосодержание при неизменном агрегатном состоянии вещества зависит от массы m и удельной теплоемкости с материала преобра­зователя и связано с температурой преобразователя формулой

.

Теплообмен осуществляется тремя различными способами.

При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой энергии происходит только путем взаимодействия частиц, находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих раз­личную температуру. Теплообмен путем теплопроводности в чистом виде имеет место только в твердых телах.

Теплообмен посредством конвекции совершается путем перемеще­ния материальных частиц и может иметь место только в жидкостях или газах. Если причиной движения потоков жидкости или газа яв­ляется неодинаковая плотность среды, вызванная разностью темпера­тур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию.

Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством излучения. Тепловое излучение представляет собой поток электро­магнитных волн, излучаемых телом за счет его тепловой энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.

На практике обычно имеет место комбинация различных способов теплообмена, которые могут быть учтены приводимыми ниже форму­лами.

Теплопроводность.Распространение теплоты путем теплопровод­ности определяется законом Фурье

,

где q — тепло­вой ноток, представляющий собой количество теплоты, переданной в единицу времени через единицу поверхности, ; — градиент температуры; — теплопроводность, .

Теплопроводность зависит от природы и физического состояния вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направ­ления распространения теплоты. Лучшими проводниками теплоты являются металлы. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Для газов теплопроводность зависит не только от состава газа, но и от температуры и при большом разрежении — от давления.

Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур, определяется формулой

,

(11-1)

где — тепловая проводимость среды; — тепловое (или терми­ческое) сопротивление среды.

Тепловая проводимость среды зависит от теплопроводности, опре­деляемой по справочным данным из геометрических соотношений, и для ее расчета можно использовать аналогичные формулы электри­ческой проводимости, заменив удельную проводимость теплопровод­ностью.

Тепловая проводимость плоской стенки

,

где S — пло­щадь стенки; — толщина стенки.

Тепловая проводимость цилиндрической стенки

,

где l — длина цилиндра; d₁ ,d₂— диаметры соответственно внешней и внутренней стенок цилиндра.

Конвекция.Полный тепловой поток в результате теплоотдачи опре­деляется формулой Ньютона,

,

(11-2)

где ξ — коэффициент теплоотдачи, ; S — поверхность тела; ΔΘ — разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент теплоотдачи при естественной и вынужденной конвекции рассчиты­вается на основании теорий теплового и геометрического подобий.

 

a)	б)	в)
рис. 11-1

 

При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра (рис. 11-1,а) коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой

,

(11-3)

где d — диаметр цилиндра; — скорость движения газа; — кине­матическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесенной к плотности вещества; — теплопроводность газа; с и п являются функци­ями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предварительно рассчитанной величине, называемой критерием Рейнольдса , из табл. 11-1.

Таблица 11-1 Re c n   5-80 80-5 > 5   0,93 0,715 0,226   0,40 0,46 0,60

Таблица 11-2   ,м2/c , 13,70 15,70 23,78 80,40 2,33 2,56 3,02 5,46

При расчете коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу (11-3) входит критерий Прандтля Pr:

.

Критерий Прандтля зависит от кинематической вязко­сти и температуропроводности а, физический смысл которой состоит в том, что она является мерой скорости выравнивания температур раз­личныхточек жидкости. Температуропроводность зависит от тепло­проводности %, плотности у и удельной теплоемкости вещества с и определяется формулой .

Приведенные формулы для теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке справедливы только для случая, когда угол , составленный осью цилиндраинаправлением потока и называемый углом атаки, равен 90°. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки представлена на рис. 11-1,б.

В табл. 11-2 и 11-3 приведены основные параметры соответственно сухого воздуха при Р=10⁵ Па и воды, необходимые для расчета коэффициентов теплоотдачи. Температура, при которой определены параметры в табл. 11-2 и 11-3, считается как среднеарифметическая температура тела и среды.

Таблица 11-3

	,м2/c	,	а, м2/c
	1,0 0,479 0,366	0,6 0,66 0,69	1,42 1,61 1,64

 

Тепловое излучениесвойственно всем телам, и каждое из них не­прерывно излучает и поглощает энергию. Разность между излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергией отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. По закону Стефана — Больцмана полное количество энер­гии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности, имеющей температуру Θ, равно , где — 5,7 — кон­станта излучения абсолютно черного тела.

В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме , где С₀ — коэффициент лучеиспускания аб­солютно черного тела: С₀ = 5,7 . Закон Стефана — Больц­мана применим и к реальным серым телам, но их коэффициент луче­испускания С рассчитывается с учетом относительной излучательной способности или степени чер­ноты тела , т.е. . Значение изменяется в пре­делах от нуля до единицы и приводится в таблицах .

Количество поглощаемой телом лучистой энергии так­же зависит от степени черноты тела и определяется фор­мулой _, где — извне падающее эффективное излучение окружающих тел. При вы­воде формул лучистого теплообмена между телами необходимо учи­тывать, кроме лучеиспускательной, поглотительной и отражательной способности тел, их размеры и направление излучений. Относительно простые формулы могут быть приведены только для теплообмена между плоскими параллельными поверхностями и между двумя по­верхностями в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей охватывает другую, обязательно выпуклую поверхность (рис. 11-1, в).

В первом случае количество теплоты на 1 м² площади в одну се­кунду равно

.

Во втором случае количество теплоты, получаемой или отдаваемой в одну секунду меньшим телом с поверхностью S₁ составляет

 

Для уменьшения лучеиспускания тела при заданных температурах уменьшают его степень черноты и применяют экран.

Уравнение теплового баланса преобразователей при неизменном агрегатном состоянии среды и постоянной температуретел определя­ется как

,

где — теплота Джоуля—Ленца, выделяющаяся в преобра­зователе; . , и — тепловые потоки соответственно в ре­зультате теплопроводности через преобразователь, через окружаю­щую среду, вследствие конвекции и теплового излучения. Эти тепло­вые потоки показаны на рис. 11-2.

рис. 11-2

Выражая соответствующими формулами все виды тепловых потерь, уравнение теплового баланса можно представить как

,

(11-4)

где , , — соответственно температуры внешней среды, среды, окружающей преобразователь, истенок.

Как видно из этого уравнения, температура преобразователя зависит от температуры окружающей среды, от коэффициента тепло­отдачи ξ, зависящего от скорости дви­жения окружающей среды, от тепло­вой проводимости среды, определяе­мой ее свойствами, от геометрической формы окружающих тел и расстоя­ния их до преобразователя. Подчерк­нув соответствующий эффект и сде­лав пренебрежимо малыми все осталь­ные, тепловые преобразователи мож­но использовать для измерения тем­пературы среды, скорости ее движе­ния, концентрации вещества, изме­няющеготеплопроводность среды, и перемещения.

Принцип действия соответствую­щих преобразователей проиллюстрирован на рис. 11-3.

 

а)	б)	в)	г)
рис. 11-3

 

Устройство датчика термоанемо­метра, служащего для измере­ния скорости газового потока, показано на рис. 11-3, а. Нить 1 нагрева­ется до 200—800 °С протекающим по ней током и одновременно охлаж­дается обду­вающим ее газовым потоком. Если эффект сноса теплоты превосходит дру­гие охлаждающие факторы, то уравнение теплового баланса (11-4)может быть представлено в виде . Поскольку коэффициент те­плоот­дачи является функцией скорости , то из приведенного уравне­ния следует, что в режиме задан­ного тока I = const температура нити является функцией скорости, а в режиме заданной температуры = const требуемое из­менение тока будет функцией скорости . В датчике, показанном на рис. 11-3, а, нить выполнена из платиновой прово­локи (диаметр 5—20 мкм, длина 2—10 мм), сопротивление которой меняется с температурой, и припаяна к двум манганиновым стерженькам 2. Сквозь ручку 3 пропущены выводы 4 для включения датчика в измери­тельную цепь.

На рис. 11-3,б дано принципиальное устройство преобразователя газо­анализатора. Платиновая проволока 1, подогреваемая протекаю­щим по ней током до температуры = 100 ÷200 °С, натянута по оси камеры. В ка­меру через канал поступает с очень малой скоростью исследуемая газовая смесь. Размеры камеры и проволоки и скорость протекания газа выбраны та­ким образом, чтобы можно было прене­бречь всеми тепловыми потерями, кроме тепловых потерь в результате теплопроводности окружающей среды. Тогда уравнение (11-4) может быть представлено в виде . Коэффициент тепло­проводности газа зависит от состава газа, и, следова­тельно, при токе I = const температура проволоки и ее сопротивление зависят от со­става газа. В частности, для смеси воздуха с углекислым газом, тепло­проводность которого меньше теплопроводности воздуха, температура нити будет тем выше, чем больше концентрация углекислого газа.

На рис. 11-3,б показан принцип действия вакуумметра. В герме­тичной колбе помещены нагреватель 2 итермопара 1, измеряющая температуру на­гревателя. Колба присоединяется к полости, вакуум в которой измеряется. Через нагреватель пропускается ток. В диапа­зоне давлений 1 —10^-4 Па теп­лопроводность газа уменьшается с умень­шением давления, поэтому при за­данном токе температура нагрева­теля будет тем выше, чем выше вакуум.

На рис. 11-3, г представлено принципиальное устройство сигнали­за­тора уровня. Датчик представляет собой платиновую нить 2диамет­ром 25 мкм и длиной 2 мм,закрепленную между двумя держателями 1 и спущенную на заданную глубину. В воздухе нить нагревается про­пускаемым по ней то­ком до 250 ^оС. При соприкосновении с жидкостью теплоотдача с нити увели­чивается и температура и сопротивление нити резко уменьшаются.

Переходный процесс нагревания или охлаждения тела описы­вается уравнением теплового баланса. В стадии регулярного тепло­вого режима в уравнении (11-4)появляется член, учитывающий дополнительную теплоту, идущую на повышение теплосодержания тела:

,

(11-5)

Если пренебречь потерями на излучение, то из уравнения (11-5) видно, что тепловой преобразователь является апериодическим пре­образователем с постоянной времени , где - суммарный коэф­фициент теплопередачи, определяемый теплопроводностью и конвекцией. Необходимо обратить внимание на то, что постоянная времени теплового преобразователя зависит от условий охлаждения и будет различной для од­ного и тогоже пре­образователя, находящегося в воздухе и в жидкости, в спо­койной жид­кости и в движущейся жидкости и т. д. Чем больше , тем быст­рее протекает переходный процесс. При больших и малых постоян­ных времени Т необходимо учитывать стадию дорегулярного режима, ко­то­рой при описании переходного процесса обычно можно пренебречь. В этом случае для оценки переходного процесса нельзя пользоваться уравнением (11-5) и нужно прибегать к специальной литературе. В стадии регулярного теплового режима температура преобразователя в операторной форме опре­деляется уравнением

.

Переходный процесс в преобразователе при внезапном скачко­образном изменении температуры на величину ΔΘ_ср описывается урав­нением

,

где — начальная температура преобразователя.

В большинстве случаев при описании переходного процесса пре­небре­гают статической погрешностью из-за наличия теплопроводности через пре­образователь и выражают переходный процесс уравне­нием

; .

(11-6)

Переходный процесс при внезапном изменении одного из коэффи­циен­тов теплоотдачи, например при изменении вследствие изменения скорости движения окружающей среды, описывается уравнении:

, где

.