Пример 21.

Таблица 21

Сведения о распределении рабочих по размеру заработной платы

и тарифным разрядам

Тарифный Разряд Заработная плата, руб.
3420-3460 3460-3490 3490-3510 3510-3530 Итого
- -
Итого

 

По данным таблицы вычислим коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Расчеты коэффициента Пирсона и Чупрова указывают на наличие умеренной связи между тарифным разрядом и размером заработной платы.

 

3. Ранговые коэффициенты связи.

- коэффициент Спирмена

n- число наблюдений

Rx, Ry - ранги значений фактов

 

- коэффициент Кендалла

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку

 

Пример 21. При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих по 10 предприятиям получены данные (табл.3.22.).

На основании данных таблицы 3.22. определим коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Составим таблицу рангов по показателям производительности труда и коэффициенту сменности.

Как показывают расчеты коэффициента Спирмена зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников слабая.

Рассчитаем на этом же примере коэффициент конкордации. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1) Составить ранжированный ряд фактора Х

2) Значения производительности труда (У) расставим соответственно значениям Х

3) Для расчета показателей рангов Р, следует определять количество значений у больше изучаемого значения

4) Для расчета показателей рангов Q, следует определять количество значений у меньших изучаемого явления.

Таблица 22.

Расчет ранговых коэффициентов связи

N Производительность труда (у) Коэффициент сменности (х) Ранжирование Сравнение рангов   di=Rx-Ry   di2
у х Rx Ry
1. 19,00 1,54 10,20 1,20
2. 18,00 1,42 10,50 1,26
3. 21,00 1,51 10,80 1,27
4. 21,50 1,50 11,00 1,28 -1
5. 22,00 1,37 18,00 1,30 -4
6. 19,10 1,28 19,00 1,37 -3
7. 10,50 1,27 19,10 1,42
8. 10,20 1,26 21,00 1,50
9. 11,00 1,30 21,50 1,51
10. 10,80 1,20 22,00 1,54 -2

 

 

Таблица 23.

Расчет коэффициента корреляции Кендалла

Ранжированный коэффициент сменности (х) Показатели производительности труда Р Q
1,20 10,8
1,26 10,2
1,27 10,5
1,28 19,1
1,30 11,0
1,37 22,0
1,42 18,0
1,50 21,5
1,51 21,0
1,54 19,0
ИТОГО

 

 

Коэффициент корреляции Кендалла указывает на умеренную зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников.

О наличии и направлении корреляционной связи между численными значениями факторного и результативного признаками можно судить по коэффициенту корреляции знаков предложенного немецким ученым Г.Фехнером.

Расчет этого коэффициента основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений признаков Xi и Уi от их средних величин. Затем находят суммы совпадений и не совпадений знаков и определяют коэффициент Фехнера по формуле:

, где

nс – число совпадений знаков отклонений

nн – число несовпадений знаков отклонений

 

Коэффициент Фехнера принимает значения в пределах от –1 до +1. Отрицательное значение коэффициента свидетельствует об обратной зависимости, а положительное значение о прямой. Связь считается подтвержденной если значение данного коэффициента больше 0,5.

На основе данных таблицы об энерговооруженности, фондовооруженности и производительности труда определим коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Из расчета следует, что между энерговооруженностью и производительностью труда существует высокая прямо пропорциональная зависимость (0,8), весьма высокая зависимость сложилась между фондовооруженностью и производительностью труда (1,0). Исследование зависимости между факторными признаками также указывает на наличие высокой степени зависимости (энерговооруженность и фондовооруженность 0,8).

 

Таблица 24.

Расчет коэффициента Фехнера

Номер предприятия Энерговооруженность (х1) Фондовооруженность (х2) Производительность труда (у) х11ср х22ср у-уср х1у х2у х1х2
1. 1,3 1,5 -3,0 -0,4 -0,9 С С С
2. 1,5 2,0 -2,0 -0,2 -0,4 С С С
3. 1,7 2,5 0,0 0,0 0,1 С С С
4. 1,7 2,6 0,0 0,0 0,2 С С С
5. 1,5 2,0 -2,0 -0,2 -0,4 С С С
6. 1,2 1,2 -3,0 -0,5 -1,2 С С С
7. 1,6 2,2 0,0 -0,1 -0,2 Н С Н
8. 2,0 3,0 3,0 0,3 0,6 С С С
9. 1,9 3,0 2,0 0,2 0,6 С С С
10. 2,6 4,0 5,0 0,9 1,6 С С С
Итого 17,0 24,0            
в среднем 1,7 2,4            

 

5.7. Дисперсионный анализ

В основу дисперсионного анализа положено выявление наличия и оценка существенности взаимосвязи между признаками путем сопоставления среднегрупповых величин. Этот вид анализа часто применяют совместно с аналитической группировкой. При дисперсионном анализе данные разделяются на группы по численным значениям признака-фактора. Затем вычисляются значения средних величин результативного признака в группах и считается, что различия в их значениях зависят от различий только факторного признака. Задача состоит в оценке существенности квадратов отклонений между средними значениями полученных результатов в группах, то есть по показателю эмпирического корреляционного отношения:

,где

d2х-межгрупповая дисперсия

s2 – общая дисперсия

 

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака, оно изменяется в пределах от 0 до 1. Если значение эмпирического корреляционного отношения равно 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный, а если равен 1, то это означает, что результативный признак изменяется под воздействием только группировочного.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

, где

- соответственно групповые средние и численности по отдельным группам

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, то есть ту вариацию, которая не зависит от изменения признака-фактора положенного в основу группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Существует закон связывающий между собой эти виды дисперсий: