Общая характеристика. Простой категорический силлогизм.

Внешнее отрицание сложного суждения. Законы де Моргана.

Метод сведения к абсурду.

Существуют 3 способа определения истинности суждения.

Первый метод – табличный метод.

Второй метод – сокращенный табличный метод (абсурдный метод).

Третий метод – алгебраический. Его мы затрагивать не будем. Заключается к приведению формулы к нормальному виду. Приведение к основным логическим законам.

 

 

Первый шаг: Суждение импликативное (условное). Определить тип суждения. Значит предполагаем, что все суждение ложное. Теперь надо это подтвердить или опровергнуть.

Чтоб подтвердить надо доказать без противоречий. А, чтобы доказать опровергнуть должны быть противоречия.

Антецедент – истинно

Консеквент – ложный.

Получается из этого, что В – ложное.

А А – получается истинна.

В этом противоречие, следовательно формула ложна и суждение истинно.

Ответ: Тождественно-истинная формула.

Сокращенный табличный метод позволяет установить тождественную-истинность суждения. А другое нельзя определить.

 

Задача 2:

 

Эта формула представляет импликативное суждение. Предполагаем, что вся формула ложна. Видим, что она состоит из двух частей. Антецедента и Консеквента. По таблице знаем, что одно истинно, а другое ложно.

Разберем вторую часть (консеквент). В консеквенте слабая дизъюнкция. Она ложна, когда две лжи. Следовательно В и С ложны. По закону тождества. Все остальные В и С тоже ложны.

Разбираем антецедент. Он представляет конъюнктивное суждение. Оно все должно быть истинно. А она истинна, когда обе переменные истинны. Условием истинности конъюнкции является истинность каждого конъюнкта. У нас в конъюнктах импликация. Импликация истинна. И тут возникает противоречие.

Ответ: Формула ложная. То есть тождественно-истинная.

Внешнее отрицание обозначается словами – неверно. Символически - или с черточкой.

Снятие внешнего отрицания происходит по законам де Моргана:

1) Закон отрицания слабой дизъюнкции

2) Закон отрицания

3) Закон слабой импликации

4)

5)

Умозаключение.

 

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Состав умозаключения:

1) Посылки – это суждения, из которых впоследствии будет выводиться новое знание.

2) Собственное заключение – это новое знание, которое было получено из посыла.

3) Правила вывода – те правила, с помощью которых мы из посылок получаем заключение.

 

Чтобы была возможность применения правил, нужно наличие логической связи, то есть логическое следование.

Когда будем решать задачи с умозаключением, надо проверять существует ли логическая связь. Если заключение абсурдно, то получается, что нарушены правила вывода.

 

Например, «Человек осваивает космическое пространство. Преподаватель человек». Студенты делают вывод, что «преподаватель осваивает космос», но это ложь. Между ними нет логической связи.

 

Виды умозаключений:

1) Дедуктивные умозаключения. 2 определения: 1) Умозаключение из знаний об общем, к знаниям о частном. 2) Умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное следствие.

 

2) Индуктивное умозаключение. 1) Это умозаключение от частного знания к общему знанию. 2) Умозаключения, в которых из истинных посылок заключение следует лишь с определенной степенью вероятности.

 

3) Аналогия умозаключение. Умозаключение от единичного знания к единичному знанию.

 

Все эти три вида умозаключений были известны Аристотелю. Индуктивные и аналогичные умозаключения дают только вероятные события, а дедуктивные – точное знание. Первые два Аристотель не считал даже за умозаключение.