Условные (импликативные) суждения.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, которые соединены между собой логическими союзами.

Сложное суждение.

Повторение. Отношения между понятиями.

А – Чайник.

В – Железная посуда.

С – Железная посуда из Германии.

D – Стеклянный чайник.

А – Совершеннолетний студент.

В – Несовершеннолетний студент.

С – Спортсмен.

Например, «Идет снег» - простое суждение, а «Если идет снег, то на дорогах пробки» - сложное суждение. Состоит из нескольких простых.

Виды сложных суждений – вид сложного суждения определяется по главному логическому союзу:

В суждении «Иванов и Петров совершили преступление» - 2 суждения соединяются с помощью союза «и».

Главный союз – это союз, на который дается смысловое ударение в суждении.

Вид суждения определятся характером союза:

1) Соединительные. Суждения, которые соединяются соединительными логическими союзами.

2) Разделительные. Суждения, которые соединяются разделительными союзами. Например, «я утром встал, но не проснулся».

3) Условные. Суждения, которые соединяются условными союзами, то есть союзы, указывающие на отношение причины и следствия. Например, «я провалил экзамен, так как к нему не готовился».

Сложные суждения, как и простые суждения, имеют логическое значение, но, в отличии от простых суждений, истинность познается интуитивно, в сложных суждения его истинность интуитивно определить нельзя. Сложное суждение является истинным, когда оно является логическим законом.

˄ - обозначаются (конъюнкция). Это главный логический союз в таком суждении.

В русском языке, конъюнкция выражается с помощью таких союзов, как «и», «а», «но», «да», «а также», «несмотря на».

«Иванов и Петров студенты УрГЮА» - формальная запись - А˄В

А – Петров студент УрГЮА.

В – Иванов студент УрГЮА.

Таблица истинностных значений конъюнкции:

Значение конъюнктивного суждения определяется значениями простого суждения.

А	В	А ˄ В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Правило конъюнкции:

Конъюнкция истинна только тогда, когда обе переменные истинны.

Суждение, в котором главный логический союз дизъюнкция. Выделяют два вида дизъюнктивных суждений:

1) Соединительно-разделительное суждение. В нем простые суждения соединяются слабой дизъюнкцией. Значок - ˅. В естественном языке выражается словами «или» и «хотя бы, что-то одно» Например, «студент является должником, если получил хотя бы одну, две или больше неудовлетворительных отметок»

Имеет следующий смысл: Суждения, которые она соединяет, могут быть одновременно истинными. Например, «оружия бывают колющие или режущие». То есть бывают и по отдельности, но встречаются и вместе.

Таблица истинностных значений слабой дизъюнкции:

А	В	А ˅ B
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Слабая дизъюнкция истинна, если хотя бы одна переменная истинна.

2) Строго разделительное суждение (альтернативное суждение). Суждение, в котором простые суждения соединяются строгой дизъюнкцией. Обозначается галочкой, над которой стоит точка ˅·. Обозначается союзами «либо» и «или».

Значение в том, что выражает альтернативу, то есть суждения, которые им соединяется, не могут иметь одинаковых значений.

Например, «сегодня вечером я буду дома или в гостях». Нельзя быть одновременно дома или в гостях. Поэтому «или» в значении «либо». Если в тексте с задачей встречается союз «либо», то это однозначно строгая дизъюнкция, если «или», то вид дизъюнкции определяется по смыслу сложного суждения.

Например, «Алиса сегодня утром либо будет спать, либо пойдет на лекцию». Выбирается одно.

Таблица истинностных значений строгой дизъюнкции:

А	В	А ˅· B
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Строгая дизъюнкция истинна, когда её переменные имеют альтернативные значения.

Имеют два вида:

1) Простые импликативные суждения. Соединяются условным союзом, который называется импликация и обозначается →.

Значение: показывает наличие причинно-следственной связи между связами.

В естественной среде обозначает: «если… то…», «следовательно», «значит», «поэтому», «так как».

Например, «если идет дождь, то крыши мокрые». Некоторые логические союзы, выражающие логическую импликацию, не несут смысловой связи в причинно-следственной связи.

А → В. Выделяют следующие элементы:

А – антецедент (условие), то есть причина.

В – консеквент (следствие).

Достаточное и необходимое условие импликации:

В условном или импликативном суждении, условие (антецедент) бывает двух видов:

1) Достаточное условие – это условие, истинность которого необходимо влечет истинность следствия. Если между двумя простыми суждения существует отношение причины и следствия. И если установлено, что причина истинна, то следствие тоже будет истинной.

2) Необходимое условие – это условие, ложь (отсутствие) которого, неизбежно влечет ложь или отсутствие следствия. Если между простыми суждениями существует причинно-следственная связь, то условие является достаточным, но не важным. Например, «если число делится на два, то оно четное». Это условие в этом суждении является необходимым. Если число на два не делится, то оно и нечетное.

Суждение «необходимым условием для поступления в ВУЗ является наличие паспорта».

ДЗ – записать это суждение в виде формулы условного суждения с использованием союза «если… то…»

«Если вы не имеет паспорта, то вы не имеет права поступить в ВУЗ».

А – нет паспорта.

В – право поступить в ВУЗ

˥А à ˥В

Таблица истинностных значений импликаций:

А	В	АàВ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

2) Строгие импликативные суждения (эквивалентные) суждения.

≡ ↔ - эквиваленция.

Стрелочка с двумя концами.

В естественном языке обозначается:

Если и только если…, то …,

Тогда и только тогда, когда…,

Лишь при условии, что…

Необходимо…

Достаточно…

Пример, «число является четным, если и только если оно делится на два». То есть вне зависимости от порядка простых суждений, сложное суждение истинно. Поэтому сильная импликация.

Таблица истинностных значений эквивалентности:

А	В	А ↔ В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

В сложных суждениях используется знак отрицания. Либо черточкой над А, либо ˥А.

Смысл знака отрицания в том, что он меняет значение суждения на противоположный. То есть с истинности на ложный и наоборот.

Существует закон, называемый законом двойного отрицания: ↔ A

Формализация сложного суждения и построение таблиц истинности.

Конечной целью формализации является определение, будет ли сложное суждение логическим законом или нет.

Три значения сложного суждения:

1) Сложное суждение может быть тождественно истинным.

2) Сложное значение может быть тождественно ложным.

3) Выполнимое суждение.

Например, «Если идет дождь, значит крыши мокрые, а в данный момент идет дождь, значит, крыши мокрые». Два вида логических союзов, импликация и конъюнкция. Главный союз – это второй значит. Следовательно, суждение по своему виду условное. В этом суждении все то, что до слова «значит» – условие. Когда мы наши главный логический союз, то определяем простые суждения в этом сложном суждении.

Итак:

1) «Идет дождь» - А

2) «Мокрые крыши» - В

Когда выбираем суждения, главное подходить неформально, а по смыслу подбирать. То есть без разницы «в данный момент идет дождь» и «идет дождь».

Построение формулы этого суждения:

Теперь надо вычислить значение В.

Все суждение является импликативным. Порядок вычисления, как в математике.

Прежде всего, надо определить, сколько комбинаций будет в сложном суждении. Делается по формуле 2ⁿ. n – число переменных, из которых составлено суждение.

Таблица истинности для этого суждения:

А: В: В:

И И И И И И И

И Л Л Л И И Л

Л И И Л Л И И

Л И Л Л Л И Л

Ответ: Тождественно-истинная формула.

Если каждая строчка была бы ложной, то ответ, тождественно-ложный.

Задача 2:

«Если Алиса не гостит сегодня у бабушки, то бабушка вечером идет в церковь. Если же Алиса гостит у бабушки, то вечером бабушка напивается в баре. Следовательно, бабушка вечером или ходит в церковь, или напивается в баре».

1) Определить главный логический союз: «следовательно». Это указывает на то, что все, что до него – это условие. А после – следствие.

2) Определить простые суждения:

А – «Алиса не гостит сегодня у бабушки». «Не» пропустили, так как это отрицание.

В – «Бабушка вечером идет в церковь».

С – «Бабушка вечером напивается в баре».

3) Формализация. Надо соединить три предложения в одно предложение. Если идет простое перечисление предложение, то они соединяются конъюнкцией (1 и 2 предложение). А 2 и 3 соединяем импликацией, так как есть слово «следовательно». В наших задачах все будут импликативные. Порядок в импликативном суждении строг.

Таблица истинностных значений в этом суждении:

А	В	С
И	И	И
И	И	Л
И	Л	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	И	Л
Л	Л	И
Л	Л	Л

Чтобы перебрать все значения, нужно в первом случае 4 истины и 4 лжи. В следующем делится пополам. То есть 2 истины и 2 лжи. И т.д.

Таблица истинностных значений этого суждения:

А		В		А		С		В		С
Л	И	И	И	И	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	И	И	Л
Л	И	Л	И	И	И	И	И	Л	И	И
Л	И	Л	Л	И	Л	Л	И	Л	Л	Л
И	И	И	И	Л	И	И	И	И	И	И
И	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	Л
И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л

Ответ: Формула тождественно-истинная.

ДЗ – Решить задачу: «Если сооружение, построенное подрядчиком, погибло, то это риск подрядчика, только если оно было еще не одобрено. Следовательно, если сооружение, построенное подрядчиком, было одобрено, но затем погибло, то это не риск подрядчика»

Решение:

А – сооружение, построенное подрядчиком, погибло.

В – гибель сооружения – это риск подрядчика.

С – сооружение было одобрено.

Главный логический союз – следовательно.

Формула:

A		B		C		C		A		B
И	Л	И	Л	Л	И	И	И	И	Л	И
И	И	И	И	И	И	Л	Л	И	И	И
И	И	Л	И	Л	И	И	И	И	И	Л
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И	И	Л	Л	Л	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	Л	Л	И	Л
Л	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И	Л

Ответ: Формула тождественно-истинная или логический закон.