Логический квадрат
Несовместимые суждения – это суждения, которые не могут быть вместе истинными.
Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть вместе истинными.
Несравнимые суждения – это суждения, у которых различны субъект и предикат.
Сравнимые суждения – это суждения, которые имеют одинаковые субъект и предикат, но различаются по количеству и по качеству.
Отношения между простыми суждениями по логическому квадрату.
Отношения по логическому квадрату – это отношения между простыми суждениями по их истинности. Зная значение одного суждения можно узнать значение другого.
Все простые суждения бывают сравнимыми и несравнимыми.
Например, «Все чиновники администрации города Москвы – коррупционеры».
S – чиновник города Москвы.
Р – коррупционер.
«Ни один чиновник администрации города Москвы не коррупционер».
S – чиновник города Москвы.
P – коррупционер.
Эти суждения сравнимы.
Например, «Лужков мэр».
«Сабинян мэр»
Субъекты разные => нельзя их сравнивать.
Сравнимые делятся на совместимые и не совместимые/
Совместимые:
1) Эквивалентные.
2) Подчиненные.
3) Частично совместимые.
Несовместимые делятся на:
1) Противоположные.
2) Противоречие.
Например, «некоторые яблоки созрели»
И «некоторые яблоки не созрели».
Это изобретение средневековых логиков. Это способ систематизации для для лучшего восприятия.
Правила логического квадрата:
1) Противоположные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Следствия: 1) А (и) -> Е (л). 2) Е (и) -> А (л).
Но, если А (л) -> Е (и/л). И если Е (л) -> А (и/л). – неопределенные.
2) Частично совместимые суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными.
Следствия: 1) I (л) -> О (и). 2) О (л) -> I (и).
Но: I (и) -> О (и/л). И если, О (и) -> I (и/л). Его значение будет неопределенным.
3) Противоречащие суждения не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.
Противоречащие суждения по диагонали не могут иметь одинаковых значений.
Следствия: А (и) <-> О (л), Е (и) <-> I (л) И А (л) <-> О (и), Е (л) <-> I (и).
4) Подчинение: Если общее суждение истинно, то необходимо истинно соответствующее ему частное суждение, но не наоборот. Из истинности частного суждения, значение общего суждения не определяется.
Следствия: А (и) -> I (и), Е (и) -> О (и), но I (и) -> А (и/л), О (и) -> Е (и/л)
5) Подчинение: Если частное суждение ложно, то необходимо ложным будет соответствующее ему общее суждение, но не наоборот. Из лжи общего, нельзя сделать вывод о лжи частного суждения.
Следствия: I (л) -> А (л), О (л) -> Е (л), НО А (л) -> I (и/л), Е (л) -> О (и/л).
Внешнее отрицание простого суждения:
Внешнее отрицание – это отрицание, которое стоит перед кванторным словом и отрицает все простое суждение целиком.
Например, «Не все логики справедливы».
Частичка «не» перед кванторным словом «все» - это есть внешнее отрицание общеутвердительного суждения.
Пример, «Неверно, что некоторые студенты опоздали на лекцию».
«Неверно» - это тоже внешнее отрицание. Стоит перед частноутвердительным.
Суждение с внешним отрицанием необходимо преобразовывать в суждение без внешнего отрицания.
По следующим правилам:
1) ˥А ≡ О
2) ˥I ≡ Е
3) ˥Е ≡ I
4) ˥О ≡ А