Введение. Теплопроводность

ТЕМА 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

ЧАСТЬ 2. ТЕОРИЯ ТЕПЛО И МАССООБМЕНА

 

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи).

Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум (пустоту). Идеальных теплоизоляторов не существует.

Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, перенося таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. В теории теплообмена, как и в гидромеханике, термином «жидкость» обозначается любая сплошная среда, обладающая свойством текучести. Подразделение на «капельную жидкость» и «газ» используется только в случае, когда агрегатное состояние вещества играет в рассматриваемом про­цессе существенную роль.

В жидкостях перенос теплоты может осуществляться еще и за счет перемеши­вания. При этом уже не отдельные моле­кулы, а большие, макроскопические объемы горячей жидкости перемещаются в зоны с низкими температурами, а хо­лодная жидкость попадает в зоны с вы­сокими температурами. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвективного теплопереноса, или просто конвекции.

Следует иметь в виду, что одновре­менно с конвекцией всегда сосуществует и теплопроводность, однако конвектив­ный перенос в жидкостях обычно являет­ся определяющим, поскольку он значи­тельно интенсивнее теплопроводности.

В твердых монолитных телах переме­щение макроскопических объемов отно­сительно друг друга невозможно, поэто­му теплота переносится в них только теплопроводностью. Однако при нагреве, сушке зернистых материалов (песка, зерна и т. д.) очень часто искусственно организуют перемешивание. Процесс теплопереноса при этом резко интенси­фицируется и физически становится по­хожим на конвективный теплоперенос в жидкостях.

Часто приходится рассчитывать теп­лообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот).

Третьим способом переноса теплоты является излучение. Излучением теп­лота передается через все лучепрозрачные среды, в том числе и через вакуум, например в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездное про­странство. Носителями энергии при теп­лообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, уча­ствующими в теплообмене.

В большинстве случаев перенос теп­лоты осуществляется несколькими спосо­бами одновременно, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вкла­да в суммарный сложный теплоперенос.

9.2 Закон Фурье – основной закон теплопроводности

В основной закон теплопроводности входит ряд математических понятий, оп­ределения которых целесообразно напо­мнить и пояснить.

Температурное поле – это со­вокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент време­ни. Математически оно описывается в виде t = f (x,у,z,τ). Различают стационарное температурное поле, когда тем­пература во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарное. Кроме то­го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на­зывают соответственно одно– или двух­мерным.

Изотермическая поверхность–это геометрическое место точек, температура в которых одина­кова.

Градиент температуры – grad t есть вектор, направленный по нор­мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем­пературы по этому направлению.

 

 

Рис. 9.1 К формулировке основного закона теплопроводности Фурье

 

Согласно основному закону тепло­проводности – закону Фурье (1822), вектор плотности теплового по­тока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

q = – λ grad t, (9.1)

где λ – коэффициент теплопро­водности вещества; его единица измерения Вт/(м · К).

Знак минус в уравнении (9.1) ука­зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t, т. е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dF равен скалярному произведе­нию вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F:

. (9.2)