Уравнение первого закона термодинамики для потока

ТЕМА8. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗОВ И ПАРОВ

Термодинамическая система, обменивающаяся с окружающей средой веществом, называется открытой. Такие системы широко встречаются в технических устройствах. Примером может служить движение газов и паров в элементах паровых и газовых турбин, магистральных газопроводах, воздуховодах, нагревателях, струйных аппаратах и т. д. При анализе термодинамики потока принимают следующие допущения: поток одномерный; термодинамические параметры и скорость постоянны по всему сечению потока (т. е. рассматриваются их усредненные значения по сечению); поток стационарный, т. е. в любом сечении все величины, характеризующие течение, остаются постоянными во времени, поток является сплошным. Последнее предположение означает, что через любое сечение канала А в единицу времени проходит одно и тоже массовое количество вещества m, кг / с:

m = A·w·ρ = A· w/v = const, (8.1)

где А – поперечное сечение канала, по которому движется поток, м²; w – скорость потока, м/с; ρ – плотность вещества, кг/м³; v – удельный объем вещества, м³/кг.

Это уравнение называется уравнением сплошности или уравнением неразрывности.

В задачу термодинамического анализа процессов, происходящих в потоке, входит выявление зависимостей между различными механическими и термодинамическими величинами, в частности, взаимосвязи между изменением параметров потока р, v, T и скоростью движения рабочего тела как целого w.

Вид этой связи будет зависеть от характера внешних воздействий на поток. К внешним воздействиям на поток, которые будут нами рассматриваться, относятся:

а) геометрическое воздействие, при котором течение происходит в канале переменного сечения;

б) тепловое воздействие, при котором течение сопровождается
подводом или отводом теплоты q;

в) механическое воздействие, при котором течение сопровождается отдачей или затратой технической работы l_Т.

Рассмотрим поток газа через канал произвольной формы (рисунок 8.1), к которому в общем случае подводится теплота q и техническая работа l_Т отводится от внешнего объекта или подводится к нему (случай подвижного канала).

Допущения об обратимости процесса течения газов и паров дают возможность применить к потоку через канал основные термодинамические соотношения. Уравнение первого закона термодинамики запишется в этом случае так же, как и для процесса без видимого движения газа:

q = Δu + l,

где l – работа, совершаемая потоком газа или пара (при отсутствии движения газа она целиком состояла из работы, затрачиваемой на преодоление сил внешнего давления).

Рис. 8.1 – Схема потока газа через канал произвольной формы

В случае потока эта работа будет состоять из:

а) работы против сил давления на входе потока в канал и на
выходе из канала l_p, которая называется работой проталкивания;

б) работы, затрачиваемой на изменение внешней кинетической
энергии потока l_w ;

в) работы, затрачиваемой на изменение внешней потенциальной энергии потока l_у;

г) технической работы, которая отбирается от потока (турбинный канал) или подводится к нему (компрессионный канал) l_Т.

Таким образом,

Результирующая работа газа против внешних сил (работа проталкивания) равна:

, (8.2)

где – секундная работа совершенная над газом при входе его в сечение I; – работа производимая газом при выходе из сечения П.

Работа, затраченная на изменение внешней кинетической и потенциальной энергии 1 кг потока, соответственно вычисляются так:

; (8.3)

. (8.4)

Тогда аналитическое выражение первого закона термодинамики для потока примет вид:

(8.5)

или в дифференциальной форме:

. (8.6)

Если пренебречь изменением внешней потенциальной энергии и учитывая, что du + d(pv) = dh, имеем:

(8.7)

Выражение (8.7) – это первый закон термодинамики для потока. Этот закон утверждает, что теплота, подведенная к потоку рабочего тем от внешнего источника, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, увеличение кинетической энергии потока и производство технической работы. Если техническая работа отсутствует, то

. (8.8)