ТЕНИ ПЕРЕСЕЧЕННЫХ ТЕЛ, ОГРАНИЧЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Тень поверхности тела вращения с криволинейной образующей произвольного вида

Тень поверхности тела вращения с криволинейной образующей произвольного вида показана на рис. 25, на которой одновременно построена и тень, падающая на Ни на самую поверхность от наклонного шеста АВ.В данном случае для построения собственной тени выгодно применить метод обратных лучей, а не касательных конусов, поскольку строится тень, падающая на Ни V.

Сначала строят тень 8₀и 8₀',падающую на Ни Vотверхнего конца 8—8'оси вращения, находя следы луча света, проведенного через эту точку, а затем и тени от центров I—VIIпроизвольно взятых параллелей поверхности вращения.

После этого строят на Нокружности, являющиеся тенями от взятых параллелей, а на V— эллипсы. Тогда кривые, огибающие (обертывающие) эти окружности и эллипсы, дадут контуры теней, падающих на Ни Vот тела вращения. Далее отмечают точки касания огибающих кривых к окружностям и эллипсам, как теням параллелей, переносят эти точки касания обратными лучами на соответствующие параллели тела вращения и соединяют их плавными кривыми линиями, которые и будут контурами собственной тени.

Чтобы построить тень, падающую на Нот шеста АВ,достаточно построить тень на Нот верхушки его Аи полученную точку М_a соединить с подошвой шеста точкой В.

Если после этого точки пересечения тени шеста с тенями параллелей перенести проекциями обратных лучей на соответствующие горизонтальные проекции параллелей и полученные точки соединить плавной кривой, то эта кривая и будет представлять тень, падающую от

шеста на поверхность тела вращения в плане. А с плана точки переносятся на фасад на соответствующие проекции параллелей. Точки f_1, fи f' являются точками исчезновения.

Следует заметить, что для уточнения на фасаде положения точки с',в которой контур собственной тени соприкасается с очерком поверхности, можно поступить двояко: 1) перенести ее с плана из точки с пересечения теневой линии поверхности вращения со следом фронтальной осевой плоскости Р (след Р_hсовпадает с горизонтальной проекцией меридиана) или 2) вписать на фасадной проекции вочерк поверхности вращения конус с образующей, имеющей наклон к основанию в 45°, — тогда точка касания с'очерковой образующей к меридиональной кривой поверхности вращения и будет искомой.

После рассмотрения теней отдельных поверхностей иправил, применяемых при их построениях, не представит трудностей построение теней различных пересеченных тел. Поэтому ограничимся разбором лишь двух примеров и притом только на пространственном изображении, учитывая, что и на эпюре порядок построений тот же.

Пример 1. Тень шара, пересеченного пирамидой (рис. 26). Порядок построения такой: 1) строят контур Мсобственной тени шара и контур Т_т тени, падающей от шара на плоскость основания пирамиды методом, изложенным при описании рис. 20; 2) строят тень, падающую на ту же плоскость от пирамиды, находя точку Т_s, как тень от вершины S;3) строят тень DBF₂,падающую от контура Мсобственной тени шара на грань ISII пирамиды, руководствуясь правилами 2 и 3 о точке исчезновения и о пересекающихся поверхностях; для определения промежуточной точки В контура тени построена на Нтень, падающая от произвольной прямой N,лежащей в грани ISII; обратный луч из Т_в и

дает точку В;4) строят тень CAF₁от ребра ISпирамиды на поверхность шара, руководствуясь указанными выше правилами; при этом для построения произвольной точки Аконтура тени между точками Си F₁взята параллель на поверхности шара, отброшена от нее на Нтень T_L, и точка Т_А пересечения ее с тенью IT_S ребра перенесена обратным лучом на параллель L.

Особенно надо следить за тем, чтобы в точках исчезновения, лежащих на кривой поверхности, луч касался теневой кривой (см. F₁) и чтобы теневая кривая выходила из точки пересечения линии собственной тени одного тела с линией сечения его с другим телом, соприкасаясь в этой точке с линией сечения (см. точку D).

Рис. 26

Пример 2. Тень конуса, пересеченного с призмой (рис. 27). Порядок построения такой: 1).строят тень M_sна плоскости оснований тел от вершины S конуса и, проводя из M_s касательные к кривой основания конуса, определяют как контур собственной тени конуса, так и контур падающей тени; 2) строят тень, падающую на ту же плоскость от призмы,

находя тени от вершин I, II и III и соединяя их с соответствующими вершинами основания призмы; так как на рис. 27 контур падающей от призмы тени замыкается сторонами QUи TUоснования призмы, то видно, что теневыми гранями призмы являются грани QUII IIIи TUII I; 3) строят тень LKот теневой образующей K1Sконуса на освещенную грань QTI IIIпризмы, проводя из точки Lпересечения линии K1M_S с линией QTпрямую LK, касательную к кривой сечения конуса с гранью призмы; при правильном построении точка касания К получится при этом в месте пересечения с кривой сечения теневой образующей K1S;можно, однако, тень LKнайти, определяя не точку L,а точку R на ребре QIIIпутем проведения до пересечения с этим ребром обратного луча из точки Mr, являющейся точкой пересечения теней, упавших на плоскость основания от теневой образующей конуса и от ребра Q III; 4) строят тень FDC,падающую от ребра I II верхнего основания призмы на поверхность конуса, перенося обратными лучами на соответствующие образующие конуса точки пересечения тени М₁М₂с тенями этих образующих. При этом важно определить точку Fисчезновения тени на теневой образующей K1S конуса и точку С на силуэтной образующей δSтого же конуса.

На рис. 27 показано одновременно построение тени, падающей на верхнее основание призмы и на поверхность конуса от стержня АВ,закрепленного на верхнем основании призмы в точке А.Видно, что для построения этих теней использован опять-таки метод обратных лучей, для чего сначала построена тень М_aМ_b от стержня на плоскость оснований тел. После этого сначала найдена точка F₁на ребре I II путем проведения обратного луча из точки пересечения теней М₁М₂и М_aM_b_.

Рис. 27

Далее, так как тень от Вупала внутрь теневого контура падающей тени конуса, именно в точку М_b,то это говорит о том, что фактически тень от В будет падать на поверхность конуса в точку В_о,которая находится путем проведения сперва через М_bтеневой образующей M_sa,а затем и самой образующейaSдо пересечения с лучом из В.Так как тень от АВна поверхность конуса в общем случае получается в форме кривой линии, то для ее построения следует провести из M_s ряд вспомогательных теневых образующих, пересекающих тень М_aМ_b,и точки пересечения перенести обратными лучами на проекции тех образующих, от которых взяты вспомогательные тени.