ТЕНИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ

Если какой-нибудь предмет освещается источником света (факелом, лампой, свечой), находящимся на конечном расстоянии от него, то совокупность световых лучей, падающих на предмет, образует конус или пирамиду. Если же такой источник света находится в бес­конечности, то совокупность световых лучей образует цилиндр или призму. Другими словами, в случае расположения источника света на конечном расстоянии световые лучи пересекаются между собой под некоторыми конечными углами, в случае же расположения источника света в бесконечности лучи света параллельны между собой. В технических чертежах почти всегда тени строятся от солнца, удаленного от освещаемого предмета настолько далеко, что световые лучи принимаются параллельными.

Представим себе в пространстве какой-нибудь многогранник, скажем — куб (рис.2), и тело с кривой поверхностью, скажем — шар (рис. 3), расположенные над некоторой плоскостью Н.Допу­стим, что лучи света от бесконечно удаленного источника его идут параллельно направлению Р.Некоторые из них достигнут поверхности куба и шара, другие— поверхности Н.Как те, так и другие осветят отдельные точки этих поверхностей, а именно—те точки, в которых лучи пересекаются с поверхностью. Лучи, освещающие обращенные к источнику света части обоих тел, вследствие непрозрачности последних, не могут достигнуть ни до противоположной части его поверхности, ни до поверхности Н.Вследствие этого некоторые из точек куба, шара и поверхности Ндолжны оставаться неосвещен­ными, т.е. должны оставаться в тени. Совокупность этих неосвещен­ных точек поверхности куба и шара образует собственные их тени, совокупность неосвещенных точек поверхности Н

 

— тени, падающие на поверхность Нот куба и шара. Границей между лучами, осве­щающими оба тела и поверхность Н, служит группа лучей, касаю­щихся поверхностей обоих тел. Эти лучи образуют призматическую (в случае многогранного тела, рис.2) и цилиндрическую (в случае тела с кривой поверхностью, рис.3) обертывающие эти тела луче­вые поверхности. Совокупность точек касания отдельных образующих этих обертывающих призмы и цилиндра составляют границу между освещенными и неосвещенными поверхностями обоих тел, и называется контуром или линией отделасобственной тени. Так, замкнутая ломаная линия ABLMNDAна поверхности куба и окружность (замкнутая кривая) I—II—III—IV—V—VI—I на поверхности шара являются контурами их собственных теней.

Совокупность точек пересечения отдельных образующих этих касательных к кубу и шару лучевых призмы и цилиндра с плоско­стью Hили след этих обертывающих лучевых призмы и цилиндра на поверхности Hслужит границей между освещенной частью поверхности Ни тенями, падающими на нее от куба и шара; эта граница назы­вается контуром падающейтени.

Так, замкнутые линии ablmnda(рис.2) и 1 - 2 -3 - 4 - 5 – 6 - 1(рис. 3) являются контурами па­дающих теней куба и шара на по­верхности Н.

Рис. 2 Рис.3

 

Отсюда можно сделать вывод, что контур падающей тениявляется тенью от контура собственнойтени. Следовательно, для построения собственной тени данного предмета Ти падающей его тени на какую-нибудь поверхность Ннадлежит провести достаточное коли­чество лучей света, касательных к поверхности этого предмета. Совокупность точек касания этих световых лучей с поверхностью тела Т дает контур его собственной тени, а значит, и собственную тень, а совокупность точек пересечения этих лучей с поверхностью Ндает контур падающей его тени на поверхность Н,а значит, и падаю­щую тень. Отсюда следует, что построение контура падающей тени сводится к определению точек пересечения прямых линий (световых лучей) с плоскостью или кривой поверхностью, а вся операция по построению теней, как видно, сводится к построению обертывающей поверхности лучей и к отысканию линии пересечения этой поверх­ности с поверхностью, на которой строится падающая тень. Таким образом, задача на построение теней тел является частной задачей на пересечение поверхностей тел.