ТЕНИ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ

Распространяясь прямолинейно во все стороны от источника света, и встречая на своем пути точки поверхности какого-нибудь тела, световые лучи освещают их. Те части поверхности тела, на которые не попадают лучи света, будучи задержаны освещенными частями этого или какого-нибудь другого тела, находятся в тени. Тень, получающаяся на предмете от других частей этого же пред­мета, называется собственной тенью; тень, образующаяся на предмете от других предметов, называется падающей тенью.

Нанесение на изображение какого-нибудь предмета собственных и падающих теней создает впечатление рельефности и большей нагляд­ности.

Но мы в дальнейшем не будем касаться физической стороны светотени (рассеяние лучей света в воздухе, изменение контраста светотени в зависимости от расстояния и наклона лучей света к освещенной поверхности, полутени, рефлексы и т.п.), а будем изучать, и строить лишь геометрические контуры собственных и падающих теней. При построении теней отдельных архитектурных деталей и элементарных тел падающие тени будем изображать более густой штриховкой, чем собственные тени. При построении же теней слож­ных архитектурных фрагментов и отдельных сооружений указанного разделения падающих, и собственных теней делать не будем.

О направлении лучей света и о тенях точки, прямой линии и плоской фигуры рассмотрим далее.

 

Задачи на определение следов прямой линии и плоскости имеют применение в прикладной части курса начертательной геометрии,

 

именно в разделе построения падающих теней.

Материальная точка, находящаяся перед плоскостью проекций, задерживает один луч света, а прямая — бесчисленное количество лучей, представляющих параллельные прямые линии и образующих, следовательно, в совокупности лучевую плоскость. Поэтому тень, падающая от точки на плоскость проекций, будет точкой представляющей, собой след луча света, мысленно продолженного за эту точку. Тень же, падающая от материальной линии на пло­скость проекций, есть, следовательно, след лучевой плоскости,проходящей через эту линию. При этом видимыми считаются те точки и линии, которые лежат в пределах первого октанта. Точки пересечения лучей с этими полами и будут тенями от данных точек.

Построение теней точек, прямой линии и пластинки можно проследить на рис. 1, а в косоугольно-изометрической проекции и на рис. 1, бна эпюре.

Здесь показаны тени от наклонного шеста СDи от треугольной пластинки ABS,падающие на плоскости H и V, и тень, падающая от шеста на пластинку. (Как шест, так и пластинка считаются не имеющими толщины).

Предполагается, что на­правление лучей света параллельно диагонали куба, прислоненного гранями к координатным плоскостям, причем диагональ эта идет от верхней передней левой вершины куба к задней правой нижней вершине его. Такой куб показан на рис. 1, авверху слева. По­скольку аксонометрическая модель сама представляет 3 грани куба (3 равных квадрата), диагональ Lxбольшого куба параллельна диагонали EFмалого куба. Поэтому для определения направления луча света в пространстве в косоугольно-изометрической проекции нет необходимости строить особый куб, как показано на фигуре сверху слева, стоит только соединить точку Lс точкой х.

 

 

Рис. 1

 

Проекциями диа­гонали Lxкуба на координатных плоскостях будут, очевидно, диаго­нали квадратов, являющихся гранями куба. Выходит, что на эпюре проекции лучей света пойдут под углом 45° к оси Ох. Такое на­правление лучей света принято условно при построении теней на ортогональных практических чертежах, потому что при этом, как увидим в отделе о практическом построении теней, получаются значительные упрощения в построениях. Кроме того, такое направление лучей света соответствует примерно полуденному стоянию солнца на широтах Москвы и Санкт - Петербурга летом, когда тени в натуре получаются наиболее резкими. Тени отдельных элементов будем строить независимо друг от друга.

Тень от прямой линии CDна плоскость Нбудет прямая линия, определяемая, стало быть, двумя точками. Но в нашем случае точка D лежит в плоскости Н, и поэтому, как говорят, она сама себе тень. Поэтому надо построить лишь тень от другого конца шеста, именно от точки Сс. Проводим сначала через Случ в пространстве парал­лельно диагонали Lxи затем проекции его — через спараллельно ух,а через с' — параллельно zx.Находим точку Мсвстречи луча СМСс плоскостью Нна пересечении луча СМС с его горизонтальной проекцией сМс и затем точку Nc встречи того же луча с плоскостью Vна пересечении луча CNC с его проекцией c'Ncна V.Точки Мси Nс, как видно, — следы нашего луча на Ни V.Соединяя точку Ddс точкой Мс, мы и получаем тень, падающую от шеста CDна пло­скость H; эта тень, в сущности, представляет след Rhплоскости R,образованной лучом СМи шестом CD. Но такая тень была бы, если бы не было плоскости V,как экрана, который стоит на пути следо­вания лучей из С и ближайших к ней точек шеста. И мы видим, что фактически луч из С, раньше чем дойти до плоскости H,встре­чает на пути плоскость Vв точке Nc; следовательно, тень от CDв точке rхпересечения DMcс Ох

 

фактически преломится и пойдет по V в точку Nc.Линия rх Nсбудет представлять вертикальный след Rлучевой плоскости DCMC.Точка преломления rхесть точка схода следов лучевой плоскости R.

Строим теперь тени на Ни V от пластинки ABS. Таккак эта пластинка своим основанием АВсливается с плоскостью Н,то АВсама себе тень на Н.Остается построить тень Msот вершины S на плоскость H. Проводим луч SMS || Lx, его горизонтальную проекцию SMs || yxи вертикальную проекцию s'Ns || zx.Находим следы Ms и Nsэтого луча на пересечении луча с его проекциями и, соединяя точку Ms с точками Аи В, получаем тень на Нот пластинки в форме треугольника MSAB. При этом линии AMSи BMS,в сущно­сти, представляют горизонтальные следы Qhи Ph лучевых плоско­стей Qи Р,проходящих через боковые кромки пластинки. Поэтому можно отметить на оси Охточки qxи рхсхода следов плоскостей Ри Q и соединить их с точкой Ns на V. Тогда мы получим преломле­ние на Vтени от пластинки в виде треугольника qxNsрх, причем линия qxNsбудет следом QV, а линия рхN будет следом PV лучевых плоскостей Qи Р.

Остается построить тень, падающую от шеста CDна пла­стинку ABS. Эта тень определится двумя точками, причем одна точка уже имеется: это точка gпересечения тени DMCшеста с основанием пластинки АВ.В качестве второй теневой точки найдем точку Кна правой кромке пластинки. Это так называемая точка исчезновения тени: в ней тень от шеста на пластинке соскакивает с плоскости пластинки (исчезает). Чтобы найти точку К,достаточно провести обратный луч k1Киз точки k1пересечения теней DMCи BMS до встречи с кромкой BSпластинки. Этот обратный луч при правиль­ном построении должен пройти через точку k2пересечения теней rxNcи pXNSна плоскости V. Это станет понятным, если учесть, что обратный луч k1 Kесть не что иное, как

 

 

линия пересечения двух лучевых плоскостей, именно плоскости DCMCи плоскости BSMS. Для определения такой линии сечения достаточно найти одну точку k1как точку пересечения горизонтальных следов названных плоскостей, или же одну точку k2, как точку пересечения вертикальных следов тех же плоскостей. Это вытекает еще из того, что пересекаемые плоскости образованы или произведены параллельными между собой лучами и должны, поэтому иметь своей линией сечения один из лу­чей. Впрочем, для определения точки Кможно рассуждать и так. Точка K,есть тень от какой-то точки шеста CD,именно от точки Т, лежащей на обратном луче, потому что точки Ти К имеют общую тень t1k1на плоскости Н(раз тени линий CDи BSна H пересекаются). Стало быть, точки Ти Клежат на общем луче, и тень от Тбудет на пластинке в точке К.Наконец, точку Кможно было бы найти, как точку встречи линии BSс лучевой плоскостью DCMC.

Выходит, что если имеются две скрещивающиеся в пространстве линии BSи DCи требуется построить тень К, падающую от одной линии на другую, то надо сначала построить тени, падающие от обеих линий на Нили V. Если при этом полученные тени пересе­каются (как в нашем случае), то от одной линии на другую будет падать тень, а если полученные тени не пересекаются, то тень от одной линии на другую не падает.

Проведя затем обратный луч из точки пересечения падающих теней, мы и получаем на пересечении его с рассматриваемыми линиями точки типа, К и Т, отбрасывающие общую тень.

Все указанные построения произведены на эпюре, на рис. 1, б. Следует обратить внимание на эпюре на то, что: 1) проекции лучей света направлены под углом 45° к Ох, 2) вследствие этого точки Мси Ncна эпюре всегда будут на одной горизонтали, равно как и точки Nsи Ms,3) вертикальные проекции лучей, проходящие через точки с' и s',

 

случайно совпали, 4) на эпюре можно получить сначала точку kна линии, идущей на плане из k1под углом 45°, а затем точку k', или можно, наоборот, получить сначала точку k' на линии, идущей на фасаде из k2 под углом 45°, и затем точку kна перпендикуляре к Ох.

Далее, следует обратить внимание на видимость теней на эпюре. Так как пластинка считается непрозрачной, то она закрывает собою часть тени на плане и часть тени на фасаде (тень лежит на Н и на V,а пластинка находится над Ни спереди V). В данном на рис. 1 случае зритель видит освещенную сторону пластинки. Если бы пла­стинка, оставаясь совмещенной своим основанием с плоскостью Н,отклонилась своей вершиной Sназад, в сторону источника света, то точка S могла бы спроецироваться на Нне за линией ab,а спереди ее, и тогда мы увидели бы на плане теневую сторону пластинки. На эпюре это обнаружилось бы тем, что буквы, обозначающие фигуру тени на плане по алфавиту, шли бы не в том порядке, как на горизонтальной проекции пластинки, а в обратном порядке, Именно, сейчас обход букв на плане можно произвести в алфавит­ном порядке, идя против хода часовой стрелки, как на теневом тре­угольнике, так и на плане пластинки. При отклонении же точки sв плане назад, ниже линии ab,обход букв на тени остался бы тот же, а на плане пластинки он был бы уже направлен по ходу часовой стрелки. При указываемом отклонении вершины S назад плоскость пластинки может в процессе отклонения совпасть с лучом, идущим через вершину S.Тогда, очевидно, тень на плоскости Нуже не будет представлять треугольник, как сейчас, а сольется с основанием пластинки ab,превратившись в одну прямую линию. В таком случае, когда лучи света скользят по пластинке, условились считать пла­стинку темной (неосвещенной) как на плане, так и на фасаде. При дальнейшем отклонении вершины S назад тень на Нот пластинки будет падать опять в форме треугольника, но не назад, за линию ab, а спереди,

 

ближе к источнику света. В этом случае на плане мы будем видеть освещенную сторону пластинки, а на фасаде — затем­ненную.