Понятие дифференциала функции

5.

И построения их графиков

4.

Общая схема исследования функций

 

При исследовании функций и построении их графиков рекомендуется использовать следующую схему:

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать функцию на четность - нечетность.

3. Найти вертикальные асимптоты.

4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

Исследование функции проводится одновременно с построением ее графика.

Пусть функция y = f(x) определена на промежутке X и дифференцируема в некоторой окрестности точки х є X. Тогда существует конечная производная

.

Таким образом, приращение функции Δу состоит из двух слагаемых:

1. линейного относительно Δx;

2. нелинейного (представляющего бесконечно малую более высокого порядка, чем Δx, ибо

 

).

Определение. Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной

dy = f'(x)Δx.