Бесконечно большие величины

Определение. Функция f(x) называется бесконечно большой величиной при х →x₀, если для любого, даже сколь угодно большого положительного числа М > 0, найдется такое положительное число δ > 0 (зависящее от М, δ = δ(М)), что для всех х, не равных х₀ и удовлетворяющих условию

х - х0 <δ , будет равно неравенство
	f(х)	> M.

Запись того, что функция f(x) бесконечно большая при x → x₀, следующая:

или f(x) → ∞ при x → x₀.

Это же определение можно записать в виде:

 

f(х) - бесконечно

большая при х→ х₀ (М > 0) (δ = δ(М) > 0) (х ≠ х₀: | x - х₀ | < δ)

или| f(x) | > М_.

Аналогично можно было определить понятие бесконечно большой величины при х→∞. Приведем его в краткой форме:

 

f(х) - бесконечно

большая при х→ ∞(M > 0) (S = S (M) > 0) (х : | x | > S)

или| f(x) | > М_.

Свойства бесконечно больших величин:

1. Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая.

2. Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая.

3. Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел в точке х₀, есть величина бесконечно большая.