Измерение длин кривых линий.

Циркулярные измерения; способы перехода от длин ломаных к длинам кривых.

На картах крупных и средних масштабов длины прямых и ломаных линий измеряют с помощью циркуля-измерителя и поперечного масштаба с точностью, близкой к предельной для данной карты. Трудности возникают при измерении длин извилистых линий: рек, береговых линий, озёр и морей, контуров, горизонталей.

Универсальным способом считается использование циркуля-измерителя с малыми растворами 1.0; 1.5; 2.0; 4.0 мм. Лучше всего иметь измеритель с микрометренным винтом, который более точно удерживает установленный раствор игл. Измерение выполняется при постоянной величине растворения и заключается в подсчёте числа растворений, укладывающихся по хордам кривой, начиная с точки A.

 

A B

 

При последнем уложении циркуль устанавливается так, что бы конец кривой (точка В) находился в створе игл. В этом положении делается отсчёт доли растворения по концу кривой. Измерения в обратном ходе начинаются с точки В. Произведение среднего числа отложений из прямого и обратного ходов на величину растворения даёт длину осреднённой ломаной, вписанной в измеряемую кривую.

Точность определения длин ломаных зависит от длины ломаной, степени извилистости кривой и от величины растворения циркуля.

Установлена закономерность распределения погрешности измерения в зависимости от величины раствора циркуля.

Относительная среднеквадратическая ошибка (ОСКО) измерения подсчитывается по формуле:

M₁ =

n - число отложений циркуля;

– ср.кв. ошибка одного отложения для циркуля с величиной растворения ;

является функцией извилистости кривой и определяется коэффициентом извилистости

 

-длина кривой

- длина ломаной, измерённая циркулем с растворением ( =1,2,3,4 и мм)

Вычислив , по специальной таблице мы по значению получим .

Для получения длин кривых используют разные способы. Рассмотрим 2 из них.

В 1929г. Шокальский предложил способ, суть которого заключается в том, что длина ломаной, измерённая циркулем с растворением 1мм,умноженная на поправочный коэффициент, который мы выбираем, визуально сравнивая измеряемую кривую с кривыми на шкале извилистости. Для этих эталонов установлены значения коэффициентов.

Точность этого способа оценивается относительной среднеквадратической ошибкой около 2.5%.

Второй способ был предложен Волковым, который предложил использовать для измерения кривых 2 циркуля с различными величинами растворений.

Относительная разность длин ломаных , соответствующих , является показателем извилистости кривой

 

 

Механический способ определения длин линий.

Для приближённого измерения длин прямых и кривых линий применяются различные курвиметры, непригодные для измерения извилистых линий, т.к. колёсиком курвиметра практически невозможно следить за всеми мелкими извилинами линии, а они и создают длину такой линии.

Простейший курвиметр:

Путь обводного колёсика a с помощью системы зубчатых передач передаётся на счётный механизм , состоящий из неподвижной стрелки при подвижной шкале (или наоборот).

Прокатывая обводным колёсиком по измеряемой кривой, замечаем отсчёты в начале и конце пути. Разность отсчётов даёт длину кривой в делениях курвиметра.

При измерениях кривых курвиметрами должны соблюдаться следующие условия:

1.Вертикальная ось курвиметра должна быть перпендикулярна плоскости бумаги.

2.Плоскость обводного колёсика должна располагаться по касательной к кривой в каждой её точке.

Но одновременно придавать курвиметру и поступательное и вращательное движение довольно трудно, особенно не точно выполняется вращательное движение.

Был предложен усовершенствованный курвиметр «КС». Здесь диаметр обводного колёсика уменьшен до 3 мм и смещена его ось относительно вертикальной оси стержня, что увеличивает манёвренность курвиметра в отношении поворотов. Исследования показали, что курвиметр «КС» даёт удовлетворительные по точности результаты при измерении кривых с коэффициентом извилистости до 1.11 по шкале извилистости (что соответствует 7-му номеру кривых при 9-ти: №8 -1.21, №9 -1.28).Средние ошибки измерений в таких случаях составляют около 2%.

В основном курвиметр «КС» применяется в системе Гидрометиослужбы.

Общим недостатком описанных курвиметров является то, что обводное колёсико и рука исполнителя закрывают изображение кривой в месте обводки.