Основные квантовые числа
Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Спин измеряется в единицах ħ[1] (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен ħJ, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.
Магни́тноепо́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1]; магнитная составляющая электромагнитного поля.Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты). Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B (вектор индукции магнитного поля)[3][4]. С математической точки зрения B = B(x,y,z) — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).
Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Со свойствами силовых линий, присущих магнитному полю, мы познакомимся позднее, сейчас только напомним свойства таких линий, общие для любых векторных полей:
1. Силовые линии магнитного поля не пересекаются.
2. Силовые линии магнитного поля не имеют изломов.
Магни́тнаяинду́кция векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой F магнитное поле действует на заряд q\!, движущийся со скоростью
Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.Если поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура-проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).
Цепна́я я́дерная реа́кция — последовательность единичных ядерных реакций, каждая из которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на предыдущем шаге последовательности. Примером цепной ядерной реакции является цепная реакция деления ядер тяжёлых элементов, при которой основное число актов деления инициируется нейтронами, полученными при делении ядер в предыдущем поколении.
Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не взорвалась, в ней U (или Рu) делится на две удаленные друг от друга части с массами ниже критических. Затем с помощью обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии и большими разрушениями. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах.
Распределение электронов в атоме происходит по принципу Паули, который может быть сформулирован для атома в простейшем виде: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l, , :
Z (n, l, , ) = 0 или 1,
где Z (n, l, , ) - число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемых набором четырех квантовых чисел: n, l, , . Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов электронов равно: ибо спиновое квантовое число может принимать лишь два значения 1/2 и –1/2.Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n и l:При этом вектор орбитального момента импульса электрона может принимать в пространстве (2l + 1) различных ориентаций
При́нципПа́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественныхфермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханическойинтерпретациейаномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в теореме Паули (теореме о связи спина со статистикой) в 1940 г. в рамках квантовой теории поля. Из этой теоремы следовало, чтоволновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описываетсястатистикой Ферми — Дирака.Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы, в данном квантовомсостоянии, может находиться только один фермион, состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения 
Взаимодействие проводников,Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охватывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяжения и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притягиваться (фиг. 100, а). Магнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, обладают свойством бокового распора. Поэтому проводники с токами противоположного направления отталкиваются один от другого (фиг. 100, б).
Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводов с токами, расположенными на расстоянии а один от другого. Пусть длина проводов равна /.
Магнитная индукция, созданная током /2 на линии расположения первого проводника, будет равна:
Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:
F = BIlsina (a - угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.
Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, то Закон Ампера принимает вид:
dF = I*B*dlsina
Закон Ампера в векторной форме:
dF = I [dl B]
Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.
Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.
В физике когерентностью называетсяскоррелированность
(согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны
означает, что в различных пространственных точках волны осцилляции
происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных
) излучателей.
Изучение когерентности световых волн приводит к понятиямвременно́й
и пространственной
когерентности. При распространении электромагнитных волн вволноводах
могут иметь местофазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.
Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, какинтерференция
. *Радиус когерентности* — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка π. Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.
Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.
1. Метод Юнга
Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S
Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
2.Бипризма Френеля.
Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.Оптическая длина пути и разность хода,Ко́льца Нью́тона* — кольцеобразныеинтерференционные
максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы
и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину
Радиоактивные изл,В настоящее время под* радиоактивностью* понимают способность некоторых атом ных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на* естественную* (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и* искусственную* (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций).Принципиального различия между этими двумя типами радиоактив ности нет, так как законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.
Радиоактивное излучение бывает трех типов: "a"-, "b-" и "g"-излучение. Подробное их исследование позволило выяснить природу и основные свойства.
"a"-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, погло щаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). "a"-Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд "a"-частицы равен "+"2"е,"а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия Не. По отклонению "a"-частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд"Q/ma ," значение которого подтвердило правильность представлений об их природе.
"b"-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способ ность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у "a"-частиц. "b"-Излучение представляет собой поток быстрых электронов (это вытекает из определения их удельного заряда).
Поглощение потока электронов с одинаковыми скоростями в однородном веществе подчиняется экспоненциальному закону "N=N"0"e–m x," где "N"0" "и" N —"число электронов на входе и выходе слоя вещества толщиной "x, m —" коэффициент поглощения. "b"-Излучение сильно рассеивается в веществе, поэтому"m" зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые "b"-излучение падает.
"g"-Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает от носительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей спо собностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. "g"-излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны l<10–10 м и вследствие этого — ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц — "g"-квантов (фотонов).
*Закон радиоактивного распада
*Каждый радиоактивный элемент можно охарактеризовать промежутком времени Т, в течение которого распадается половина ядер, имевшихся в момент начала отсчета времени.*Период полураспада*- основная константа радиоактивного элемента. Период полураспада характеризует скорость распада. Например: радий88Ra226 имеет период полураспада Т=1600 лет; торий 90Th231 -25.64 часа; полоний 84Po212 -3·10-7сек.
Выведем закон радиоактивного распада. Обозначим N-число ядер в момент времени t. Очевидно: *при t=0 **N=N0*
* t=T**n=N0/2*
* t=2T**N=N0/2·2=N0/4=N0/22*
*t=3T**N=N0/23*t=n·T**N=N0/2n*
Так как *n=t/T*, то *N=N0·2-t/T*.* *Это и есть закон радиоактивного распада. За время t распадается число ядер, равное *DN=N0-N=N0(1-2-t/T)
Применение интерференции,Явление интерференции широко используют для создания различных измерительных и контролирующих устройств.
1. Существуют специальные приборы — интерферометры, действие которых основано на явлении интерференции. Их назначение — точное измерение длин волн, показателей преломления, коэффициентов линейного расширения и др.
Действие всех интерферометров основано на одном и том же принципе, и интерферометры различаются лишь конструктивно.
С помощью явления интерференции проверяют качество деталей, определяют показатель преломления различных сред. Ещё одним важным применением интерференции является голография. При голография представляет собой "трёхмерную фотографию".
По интерференционной картине можно выявлятьи измерять неоднородности среды (в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы поверхности от заданной.
Явление интерференции волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших через него) с «опорной» волной, лежит в основе голографии (в т.ч. оптической, акустической или СВЧ-голографии).
Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используются при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических
Закономерности альфа-распада
альфа-распадα-активное ядро (A, Z) называют материнским, продукт распада (A-4, Z-2) - дочерним.Возможен (не обязательно идет!) α-распад, если энергия процесса условие распада Экспериментальные наблюдения привели к следующим закономерностям α-распада:α-распад идет только для тяжелых ядер. В природе таких около 30 (всего с искусственно полученными ~200). У α-активных ядер Z > 82.Энергия α-частиц, образующихся при распаде,
энергии распада Периоды полураспада лежат в диапазоне времена распада Оказалось, между энергией α-частиц и периодом полураспада есть сильная связь. В 1911 году Гейгер и Нетолл установили, что закон Гейгера-Нетолла
Здесь a1 - постоянная величина, а a0 принимает 3 разных значения для трех радиоактивных семейств (см. выше). Чем больше энергия α-частиц, тем меньше период полураспада. Значение этого закона в том, что, измерив энергию α-частиц, можно вычислить период полураспада.
Тонкие линзы,Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бываютсобирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше
Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси сфокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F. новное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми,увеличенными и уменьшенными. Формула тонкой линзы 1/d+1/f=1/F
F — фокусное расстояние линзы f-расстояние от линзы до изображения d-расстояние от предмета до линзы
Закономерности и природа бета-распада
β-распад - спонтанное превращение радиоактивных ядер, сопровождающееся испусканием электрона (позитрона) или захватом атомного электрона. Как указано в начале лекции, существует 3 вида распада. Рассмотрим энергетические условия различных типов распада.
β--распад. Энергия распада
Считается сейчас, что масса нейтрино mν ~ 0 (во всяком случае, она меньше 1/2500 массы электрона). Тогда
Схема распада ядер 64Cu Здесь M - массы ядер. Добавим и вычтем Zme, получим неравенство для масс атомов
β+-распад. Проделаем те же преобразования и получим
e-захват.
Если возможен второй процесс, то обязательно и третий. β+-распад и e-захват - конкурирующие процессы. Есть ядра, для которых выполнены все три условия. Например, радиоактивные ядра меди 64Cu. Схема распада показана на рис.7. Пунктиром обозначены превращения ядра за счет e-захвата, сплошными - β- и β+- распады.
Дифракция Фраунгофера* — случайдифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка \frac{\rho^2}{z\lambda}, что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь z — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, \lambda — длина волны излучения, а \rho — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля F \ll 1, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, придифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.
Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности,дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).
*Дифракционная решётка* — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции
света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори
, который использовал в качестве решётки птичьи перья.
Виды решётокПравить* "Отражательные": Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете* "Прозрачные": Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой "d".
Если известно число штрихов ( N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм.
Закономерности рад гамма распада Почти все ядра имеют, кроме основного квантового состояния, дискретный набор возбуждённых состояний с большей энергией (исключением являются ядра 1H
, 2H
,3H
и 3He
). Возбуждённые состояния могут заселяться при ядерных реакциях либо радиоактивном распаде других ядер. Большинство возбуждённых состояний имеют очень малые времена жизни (менее наносекунды). Однако существуют и достаточно долгоживущие состояния (чьё время жизни измеряется микросекундами, сутками или годами), которые называются изомерными, хотя граница между ними и короткоживущими состояниями весьма условна. Изомерные состояния ядер, как правило, распадаются в основное состояние (иногда через несколько промежуточных состояний). При этом излучаются один или несколько гамма-квантов; возбуждение ядра может сниматься также посредством вылета конверсионных электронов
из атомной оболочки. Изомерные состояния могут распадаться также и посредством обычных бета- и альфа-распадов.
Дифракция на круглом отверстии. *Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника 5, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке "В, "лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии "b"".Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии.Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке "В "всеми зонами"А=А''1''/"2"±А""m""/"2","
где знак плюс соответствует нечетным "т "и минус — четным от.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интен сивность) в точке "В"будет больше, чем при
свободном распространении волны, если четное, то амплитуда (интенсивность) бу дет равна нулю. Если в отверстие уклады вается одна зона Френеля, то в точке "В "амплитуда "А=А"1", "т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре ра за. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действия в точке "В "практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифрак ционная картина от круглого отверстия вблизи точки "В "будет иметь вид чередую щихся темных и светлых колец с центрами в точке "В "(если "т "четное, то в центре будет темное кольцо, если "т "нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.
*2. Дифракция на диске. *Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника 5, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке "В,"лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. В данном случае закрытый диском участок фронта волны надо исклю чить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает "m"" "первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке "В "равна
А=А(м+1)/2
Следовательно, в точке "В всегда "наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствую щий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум ок ружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.
С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точ ки В и увеличивается угол jm (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку "В. "В результате интенсивность центрального мак симума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся пря молинейно.
Отметим, что дифракция на круглом от верстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.