Взаимное расположение двух прямых
7.3.1. Выясним, при каких условиях два уравнения
определяют одну и ту же прямую?
Теорема 10.Для того, чтобы уравнения (1) и (2) определяли одну и ту же прямую, необходимо и достаточно, чтобы их коэффициенты были пропорциональны.
∆ Пусть (1) и (2) определяют одну и ту же прямую.
Необходимость Направляющие векторы этих прямых:
и коллинеарны, следовательно,
Возьмем на прямой точку , подставим её координаты в уравнения (1) и (2) и вычтем, умножив (1) на
√
ДостаточностьЕсли коэффициенты уравнений (1) и (2) пропорциональны, то (2) можно записать так:
Но уравнениям (2) и (3) удовлетворяют координаты одних и тех же точек, следовательно, они определяют одну и ту же прямую. ▲
7.3.2. Выясним взаимное расположение двух прямых, заданных в некоторой аффинной системе координат уравнениями (1) и (2).Возможны два случая.
1.В этом случае прямые пересекаются, и для нахождения их точки пересечения надо решить систему уравнений (1),(2).
2.или
При При
Вывод.1)
2)
3)
Задача. Через точку провести прямую, параллельную прямой
Решить двумя способами.