Спрос и косвенная функция полезности. Агрегированная функция спроса по группе благ и потребителей. Поведение потребителя в условиях неопределенности.

Спрос - зависимость между ценой и количеством экономического блага, которое потребители желают и готовы приобрести при прочих равных условиях в течение некоторого промежутка времени.

Величина спроса - максимальное количество экономического блага, которое потребители желают и готовы купить при данном значении цены.

Цена спроса - максимальное значение цены, при котором потребители желают и готовы купить данное количество экономического блага.

Спрос на определенный товар зависит не только от цены, но и от многих, определяющих его факторов.

В теории потребителя маршалловский спрос — количество товара, который потребитель приобретет при заданных ценах, доходе, решая задачу максимизации своей полезности. Назван по имени английского математика Альфреда Маршалла, иногда также называется вальрасовским спросом (Вальрас, Леон).

Математическая запись

где I — доход агента, — функция полезности, p — цена, — маршалловский спрос. Если непрерывна, доход и цены положительны, то можно доказать, что решение задачи существует. При этом функция называется косвенной функцией полезности.

Свойства маршалловского спроса:

1. Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода: ;

2. Для случая локально ненасыщаемых предпочтений (LNS) подтверждается гипотеза полного расходования бюджета ( );

3. Если предпочтения выпуклые, то маршалловский спрос — выпуклая функция; если предпочтения строго выпуклые, то решение задачи максимизации полезности единственно, то есть является функцией маршалловского спроса;

4. Выполняются свойства матрицы Слуцкого.

Косвенная функция полезности - Функция, представляющая зависимость полезности от дохода и цен. Косвенная функции полезности представляется в виде возрастающей функции незаработанного дохода и ставки заработной платы за произведенную работу и убывающей функцией цен на потребленные товары и услуги. Она отличается от нормальной или прямой функции полезности, где полезность является возрастающей функцией потребленных товаров и услуг и убывающей функцией произведенной работы. Частная производная от косвенной функции полезности по цене любого товара равна произведению потребленного количества на предельную полезность дохода; частная производная от нее по ставке заработной платы равна произведению объема произведенной работы на предельную полезность дохода.

В теории потребителя, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен и от дохода . Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают оценивают наборы в зависимости от количества потребленных товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности может быть вычислена из функции полезности через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна

Свойства косвенной функции полезности:

· Не возрастает по ценам, т. к. увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;

· не убывает по доходу, т. к. при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;

· однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;

· квазивыпукла относительно цен и дохода (p,w);

· непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);

· если функция v(•) дифференцируема в точке , маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: .